Ako vybudovať funkčný plán

Funkčný graf je vizuálnou reprezentáciou správania niektorých funkcií na súradnicovom lietadle. Grafy pomáhajú porozumieť rôznym aspektom funkcie, ktorá nemôže byť určená samotným funkciou. Môžete stavať grafy mnohých funkcií a každý z nich bude nastavený na určitý vzorec. Rozvrh akejkoľvek funkcie je založený na špecifickom algoritme (ak ste zabudli presný proces budovania konkrétnej funkčnej grafiky).

Kroky

Metóda 1 z 3:

Budovanie lineárnej funkčnej grafiky

jeden. Určite, či je lineárna funkcia. Lineárna funkcia je uvedená vzorcom formy

F (X) = K X + B

alebo

Y = K X + B

(Napríklad,

Y = 2 X + päť

) A jeho harmonogram je jednoduchý. Vzorec teda zahŕňa jednu premennú a jednu konštantnú (konštantu) bez akýchkoľvek indikátorov stupňov, koreňových znakov a podobne. Ak je uvedený podobný typ, vytvorte graf takejto funkcie je pomerne jednoduchý. Tu sú ďalšie príklady lineárnych funkcií:

$F (N) = 4 - 2 N$
$Y = 3 T - 120$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = {frac {2} {3}} x + 3$

2. Využite konštantu, aby ste označili bod na osi. Konštanta (b) je súradnica "U" bod priesečníka grafu s osou Y. To znamená, že je to bod, z ktorých je koordinačný "X". Tak, ak vo vzorci na náhradu X = 0, potom Y = B (konštanta). V našom príklade

Y = 2 X + päť

Konštanta je 5, to znamená, že priesečník s osou Y má súradnice (0,5). Aplikujte tento bod na rovine súradnice.

3. Nájdite rohový koeficient. Je rovná multiplikácii s premennou. V našom príklade

Y = 2 X + päť

S premennou "X" je multiplikátor 2- Takže uhlový koeficient je 2. Uhlový koeficient určuje uhol sklonu priamo k osi X, tým je viac uhlový koeficient, tým rýchlejšie sa funkcia zvyšuje alebo znižuje.

4. Zaznamenajte uhlový koeficient vo forme zlomku. Uhlový koeficient sa rovná dotyčnici uhlu sklonu, to znamená, že pomer vertikálnej vzdialenosti (medzi dvoma bodmi na priamke) do horizontálnej vzdialenosti (medzi rovnakými bodmi). V našom príklade je uhlový koeficient 2, takže môžete vyhlásiť, že vertikálna vzdialenosť je 2 a horizontálna vzdialenosť je 1. Zapíšte si to vo forme zlomku:

\frac{2}{jeden}

Ak je uhlový koeficient negatívny, funkcia sa znižuje.

päť. Z bodu priesečníka priamky s osou Y aplikujte druhý bod pomocou vertikálnych a horizontálnych vzdialeností. Graf lineárnej funkcie je možné postaviť na dvoch bodoch. V našom príklade, priesečnícky bod s osou Y má súradnice (0,5) - z tohto bodu presunúť na 2 divízie nahor a potom 1 rozdelenie vpravo. Označte bod - bude mať súradnice (1.7). Teraz môžete stráviť priame.

6. Pomocou čiary, potiahnite priamo v dvoch bodoch. Aby sa zabránilo chybám, nájsť tretí bod, ale vo väčšine prípadov môže byť plán postavený na dvoch bodoch. Takže ste postavili graf lineárnej funkcie.

Metóda 2 z 3:

Aplikačné body na rovine koordinácie

jeden. Určite funkciu. Funkcia je indikovaná ako f (x). Všetky možné hodnoty premennej "Y" sa nazývajú funkciou hodnôt funkcií a všetky možné hodnoty premennej "x" sa nazývajú oblasť definície poľa. Napríklad zvážte funkciu y = x + 2, a to f (x) = x + 2.

2. Nakreslite dve pretínajúce kolmé rovno. Horizontálna rovná - toto je os x. Vertikálna priamka je os y.

3. Recalmine os súradníc. Korenie každej osi na rovnakých segmentoch a necitlite ich. Point na križovatku osi je 0. Pre os X: Pravé (od 0) je aplikované kladné čísla a ľavá je negatívna. Pre os y: TOP (od 0) sa aplikujú kladné čísla a negatívny je negatívny.

4. Nájdite hodnoty "y" podľa hodnôt "x". V našom príklade F (X) = X + 2. V tomto vzorci definovaných hodnôt "x" na výpočet zodpovedajúcich hodnôt "Y". Ak je uvedená komplexná funkcia, zjednodušte ju otočením "Y" na jednej strane rovnice.

-jeden: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

jeden: 1 + 2 = 3

päť. Aplikovať body do roviny súradnice. Pre každý pár súradníc postupujte nasledovne: Nájdite zodpovedajúcu hodnotu na osi X a prejdite na vertikálnu čiaru (bodkovaná čiara) - nájdite príslušnú hodnotu na osi Y a vyberte horizontálnu čiaru (bodkovaná čiara). Uveďte bod priesečníka dvoch bodkovaných čiar - týmto spôsobom ste ukázali bod harmonogramu.

6. Vymazať bodkované čiary. Urobte to po podaní na súradnicu všetkých bodov harmonogramu. Poznámka: Funkcia grafu F (x) = X je priama, prechádzajúca stredom súradníc [bod so súradnicami (0,0)] - graf f (x) = x + 2 je priamka, paralelné priame F (x ) = x, ale posunuté dvoma jednotkami hore, a preto prechádza bodom s súradnicami (0,2) (pretože konštanta je 2).

Metóda 3 z 3:

Budovanie grafu komplexnej funkcie

jeden. Zapamätajte si algoritmus pre budovanie bežných grafov. Metódy budovania grafov rovnako ako typy funkcií. Ak ste zabudli, ako vytvoriť grafy konkrétnych funkcií, prečítajte si nasledujúce články o:

Štvorcová rovnica
Racionálna funkcia
Logaritmická rovnica
Nerovnosti (Toto nie je funkcie, ale informácie nebudú zbytočné).

2. Nájdite nuly funkcie. Funkcie funkcií sú hodnoty premennej "X", v ktorom Y = 0, to znamená, že sú to body priesečníka grafu s osou x. Majte na pamäti, že nuly nemajú všetky funkcie, ale toto je prvý krok procesu budovania grafu akejkoľvek funkcie. Ak chcete nájsť nuly funkcií, rovnotovať ho na nulu. Napríklad:

F (X) = 2 X 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

Eclay F (x) na nulu:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Riešiť rovnicu:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

deväť = X 2

$9 = x ^ {2}$

X jeden = 3, X 2 = - 3

3. Nájsť a označiť horizontálne asymptoty. Asymptotta je priamo, na ktorú sa blíži funkčný graf, ale nikdy to neprekročí (to znamená, že v tejto oblasti nie je funkcia definovaná, napríklad pri delení 0). Asymptotototot označte bodkovanú čiaru. Ak je premenná "x" v denomotéri denomotéri (napríklad,

Y = jeden 4 - X 2

$y = {frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), rovnoštený denominátor na nulu a nájsť "x". V získaných hodnotách premennej "X" nie je funkcia definovaná (v našom príklade, potiahnite bodkované čiary cez X = 2 a X = -2), pretože nie je možné rozdeliť 0. Asymptotes však existujú nielen v prípadoch, keď funkcia obsahuje frakčný výraz. Preto sa odporúča používať zdravý rozum:

Niektoré funkcie, ktorých premenné sú zvýšené na štvorcové (napríklad,

F (N) = N 2

$F (n) = n ^ {2}$ ) Nemôže mať negatívne hodnoty. V tomto prípade sa asymptoty prechádza cez n = 0.

Ak nefunguje s imaginárnymi číslami, nemôžete odstrániť námestie z záporného čísla (

\sqrt{- jeden}

)

Komplexné definovanie funkcií môžu mať mnoho asymptotov.

4. Nájdite súradnice niekoľkých bodov a aplikujte ich na rovinu koordinácie. Jednoducho vyberte niekoľko "x" hodnôt a nahradiť ich funkcii, aby ste našli zodpovedajúce hodnoty "U". Potom aplikujte body na rovinu koordinácie. Čím ťažšie funguje, tým viac bodov, ktoré potrebujete na nájdenie a použitie. Vo väčšine prípadov náhradu x = -1- x = 0 x = 1, ale ak je funkcia zložitá, nájdite tri body na každej strane od začiatku súradníc.

V prípade funkcie

Y = päť X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Náhradu nasledujúcich hodnôt "X": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Dostanete dosť bodov.

Vyberte "X" hodnoty s mysľou. V našom príklade je ľahké pochopiť, že negatívne znamenie nehrajú úlohu: hodnota "y" na x = 10 a v x = -10 bude rovnaká.

päť. Určite správanie funkcie pri veľkých hodnotách premennej "X". Takže nájdete všeobecný smer grafiky funkcie, ktorý sa niekedy približuje do asymptoty. Nie je to ťažké hádať, že funkčný plán

Y = X 2

$y = x ^ {2}$ Zvyšuje sa do nekonečna: s nárastom obrovského významu "X" len 1 (od 10 000 000 na 10 00001), hodnota "Y" sa zvýši o oveľa väčšiu hodnotu. Určite správanie funkcie vo veľkých hodnotách "X" niekoľkými spôsobmi:

Nahradiť 2-4 veľké hodnoty "X" (polovica negatívnej a pol kladnej) a potom aplikujte získané body na rovine koordinácie.

Premýšľajte, čo sa stane, ak namiesto "X" náhradníka "nekonečno"? Hodnota "Y" bude nekonečne veľká alebo nekonečne malá?

Ak sú špecifikácie rovnaké (napríklad,

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

$F (x) = {frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ) Rozdeľte multiplikátorov na "X" (

jeden - 2

) nájsť asymptotes (-0,5).

Ak sú vlastnosti stupňa iného, Rozdeliť Expresia stojaci v numerátore je na výraze v denominátori.

6. Pripojte bodky (5-6 bodov) na vytvorenie funkčného plánu. Súčasne by plán nemal prejsť (a obavy) asymptotes. Plán Pokračujte v súlade so zisteným správaním funkcie pri veľkých hodnotách premennej "X".

7. Zostavte perfektný graf s grafickou kalkulačkou. Grafické kalkulačky sú výkonné vreckové počítače, s ktorými môžete vytvoriť presný plán akejkoľvek funkcie. Takéto kalkulačky sú schopné nájsť presné súradnice bodov a uhlové koeficienty priameho, ako aj rýchlo vybudovať grafy najkomplexnejších funkcií. Stačí zadať presný vzorec funkcie (zvyčajne vykonané pomocou tlačidla "F (x) =") a stlačte príslušné tlačidlo na vytvorenie harmonogramu.

Tipy

Precvičte si svoje zručnosti pomocou grafických kalkulačiek. Najprv sa pokúste vybudovať plán manuálne a potom použite kalkulačku, aby ste získali presný graf a porovnajte oba výsledky.
Ak neviete, čo mám robiť, začať s nahradením funkcie rôznych hodnôt "X", aby ste našli hodnoty "y" (a následne súradnice bodov). Teoreticky môže byť graf funkcie skonštruovaný len s použitím tejto metódy (ak, samozrejme, nahradiť nekonečnú odrodu hodnôt "x").