Ako nájsť vrchol

V matematike existuje niekoľko úloh, v ktorých sa vyžaduje vrchol. Napríklad vrchol polyhedronu, hornej alebo viacerých vrcholov oblasti systému nerovnosti, vrcholom paraboly alebo štvorcovej rovnice. Tento článok vám povie, ako nájsť vrchol v rôznych úlohách.

Kroky

Metóda 1 z 5:

Hľadať počet vrcholov polyhedronu

jeden. Theorem Euler. Theorem tvrdí, že v akomkoľvek polyhedrone je počet jeho vrcholov plus počet jeho tváre mínus číslo jeho rebier vždy rovné dvom.

Vzorec opisujúci Euler teorem: F + V - E = 2

F - Počet tvárí.
V - Počet vrcholov.
E - Počet rebier.

2. Prepíšte vzorec na nájdenie počtu vrcholov. Ak dostanete počet tvárí a počet okrajov Polyhedronu, môžete rýchlo nájsť číslo jeho vrcholov pomocou eulerového vzorca.

V = 2 - f + e

3. Nahraďte vám údaje v tomto vzorci. V dôsledku toho dostanete počet vrcholov polyhedronu.

Príklad: Nájdite počet vrcholov polyhedrónu, v ktorom 6 tváre a 12 rebier.

V = 2 - f + e

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Metóda 2 z 5:

Hľadať vo vrchole lineárnych nerovností

jeden. Vybudovať harmonogram riešení (oblasť) lineárnych nerovností. V niektorých prípadoch môže graf vidieť niektoré alebo všetky vrcholy lineárnych nerovností. V opačnom prípade budete musieť nájsť vrchol algebraicky.

Pri používaní grafickej kalkulačky môžete vidieť celý plán a nájsť súradnice vrcholov.

2. Transformovať nerovnosti v rovniciach. S cieľom vyriešiť systém nerovností (to znamená nájsť "x" a "y"), potrebujete namiesto príznakov nerovnosti, aby ste označili "rovnaké".

Príklad: Dana Systém nerovností:

W < х

v> x + 4

Transformovať nerovnosti v rovniciach:

y = x

y = - x + 4

3. Teraz vyjadrite akúkoľvek premennú v jednej rovnici a nahradiť ho inej rovnici. V našom príklade nahradiť hodnotu "Y" z prvej rovnice do druhej rovnice.

Príklad:

y = x

y = - x + 4

Sme nahrádzať y = x v y = - x + 4:

X = - X + 4

4. Nájdite jednu z premenných. Teraz máte rovnicu len s jednou premennou "x", ktorá je ľahko nájsť.

Príklad: X = - X + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

päť. Nájdite ďalšiu premennú. Nahradiť našu hodnotu "x" na ktorúkoľvek z rovníc a nájdite hodnotu "y".

Príklad: y = x

y = 2

6. Nájdite vrchol. Vrchol má súradnice rovnaké ako nájdené hodnoty "x" a "u".

Príklad: vrchol regiónu tohto systému nerovností je bod o (2.2).

Metóda 3 z 5:

Hľadať Vertex Parabol cez os symetrie

jeden. Šíriť rovnicu faktorov. Existuje niekoľko spôsobov, ako rozkladať štvorcovú rovnicu pre multiplikátorov. V dôsledku rozkladu dostanete dva skrútené, ktoré v množstve bude viesť k zdrojovej rovnici.

Príklad: štvorcová rovnica

3x2 - 6x - 45
Po prvé, vezmite všeobecný multiplikátor pre držiak: 3 (x2 - 2x - 15)
Vynásobte koeficienty "A" a "C": 1 * (-15) = -15.
Nájsť dve čísla, výsledok násobenia, ktorého je -15, a ich suma sa rovná koeficientu "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15- 3 - 5 = -2.
Podpredovité hodnoty v AX2 + KX + HX + C: 3 Rovnováha (X2 + 3X - 5x - 15).
Roztiahnite počiatočnú rovnicu: F (x) = 3 * (x + 3) * (X - 5)

2. Nájdite bod (bod), v ktorom graf funkcie (v tomto prípade parabola) prekročí os Abscissu. Graf prekračuje os x na f (x) = 0.

Príklad: 3 * (x + 3) * (X - 5) = 0

x +3 = 0

X - 5 = 0

x = -3- x = 5

Tak, korene rovnice (alebo priesečníkových bodov s osou X): A (-3, 0) a (5, 0)

3. Nájdite os symetrie. Os funkcie symetrie prechádza bodom ležiacim v strede medzi týmito dvoma koreňmi. V rovnakej dobe, najvyššie leží na osi symetrie.

Príklad: X = 1- Táto hodnota leží v strede medzi -3 a +5.

4. Nahradiť hodnotu "x" na pôvodnú rovnicu a nájsť hodnotu "y". Tieto hodnoty "x" a "u" - súradnice The Vertex Parabola.

Príklad: Y = 3x2-6X - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

päť. Zapíšte si odpoveď.

Príklad: Vertex tejto štvorcovej rovnice je bod o (1, -48)

Metóda 4 z 5:

Hľadať v hornej časti paraboly cez pridanie do celého štvorca

jeden. Prepíšte počiatočnú rovnicu vo formulári: Y = A (X - H) ^ 2 + K, zatiaľ čo vrchol leží v bode s súradnicami (H, K). Na to musíte doplniť pôvodnú štvorcovú rovnicu na úplné námestie.

Príklad: kvadratická funkcia y = - x ^ 2 - 8x - 15.

2. Zvážte prvých dvoch členov. Urobte prvého člena koeficient pre držiak (zatiaľ čo voľný člen je ignorovaný).

Príklad: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

3. Šíriť voľný člen (-15) pre dve čísla, takže jeden z nich dopĺňa výraz v zátvorkách na úplné námestie. Jeden z čísel by sa mal rovnať námesti polovičného koeficientu druhého člena (z výrazu v zátvorkách).

Príklad: 8/2 = 4-4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

4. Zjednodušte rovnicu. Vzhľadom k tomu, že výraz v zátvorkách je celá štvorcová, môžete túto rovnicu prepísať v nasledujúcom formulári (v prípade potreby, vykonávať prídavky na pridávanie alebo odčítanie pre konzoly):

Príklad: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

päť. Nájdite súradnice vrcholov. Pripomeňme, že súradnice vrcholov funkcie Y = A (X-H) ^ 2 + K sú rovnaké (H, K).

k = 1

H = -4

Vrchol zdrojovej funkcie je teda bod o (-4.1).

Metóda 5 z 5:

Hľadať v hornej časti parabola jednoduchým vzorcom

jeden. Nájdite súradnicu "X" podľa vzorca:X = -B / 2A (pre funkciu formulára Y = AX ^ 2 + BX + C). Predplatia hodnoty "A" a "B" vo vzorci a nájdite súradnicu "X".