Ako nájsť oblasť polygónu

Je veľmi ľahké vypočítať oblasť pravého trojuholníka (toto je polygón!) A je veľmi ťažké to urobiť v prípade nesprávneho jedechodného (je to aj mnohouholník!). Tento článok vám povie, ako vypočítať oblasť rôznych polygónov.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Výpočet plochy správneho polygónu apofemom

jeden. Vzorec pre nájdenie oblasti správneho polygónu: Plocha = 1/2 x obvod x apofem.

Perimeter - súčet strán polygónu.
Apperam - segment spájajúci stred polygónu a uprostred ktorejkoľvek zo svojich strán (apopem kolmo na boku).

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 2

2. Nájsť apopem. Zvyčajne sa uvádza v stave úlohy. Napríklad je uvedený šesťuholník, z ktorých apofem je rovný 10 °.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 3

3. Nájsť perimeter. Ak je obvod nie je uvedený v stave úlohy, potom možno nájsť podľa slávneho appeem.

Šesťuholník môže byť rozdelený do 6 rovnostranných trojuholníkov. Approvema rozdeľuje jednu stranu na polovicu, vytvára obdĺžnikový trojuholník s uhlom 30-60-90 stupňov.

V obdĺžnikovom trojuholníku, boku, opačným uhlom 60 stupňov, rovná X√3-uhol 30 stupňov rovných "X" - uhol 90 stupňov je 2x. Ak hodnota boku x√3 je 10 √3, potom x = 10.

"X" je polovica dĺžky základne trojuholníka. Zdvojnásobte a nájdite celú dĺžku nadácie. V našom príklade je základňa trojuholníka 20 jednotiek. Na druhej strane je základom trojuholníka je strana šesťuholníka. Teda obvod šesťhranného hexagónu je 20 x 6 = 120.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu Krok 4

4. Predložte hodnoty apofemu a obvodu vo vzorci. V našom príklade:

Plocha = 1/2 x 120 x 10√3

Plocha = 60 x 10√3

Plocha = 600√3

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 5

päť. Zjednodušte odpoveď. Možno budete musieť napísať odpoveď vo forme desatinnej frakcie (to znamená, zbavte sa koreňa). Pomocou kalkulačky nájdite √3 a výsledné číslo vynásobené o 600: √ 3 x 600 = 1039,2. Toto je vaša konečná odpoveď.

Metóda 2 z 3:

Výpočet oblasti správneho polygónu podľa iných vzorcov

jeden

Nájdite oblasť trojuholníka. Vzorec: oblasť = 1/2 x základňa x výška.

Ak dostanete trojuholník so základňou 10 a výškou 8, potom jeho plocha = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu Krok 7

Nájdite štvorcový námestie. Ak chcete nájsť námestie námestia, len vezmite námestie jednej strany. Ak vynásobíte základňu námestia na svojej výške, dostaneme tú istú odpoveď, pretože základňa a výška sú rovnaké.

Ak sú strany štvorca 6, potom jeho plocha = 6 x 6 = 36.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu Krok 8

Nájdite oblasť obdĺžnika. Vzorec: oblasť = dĺžka x šírka.

Ak je dĺžka obdĺžnika rovná 4 a šírka je 3, potom jeho plocha = 4 x 3 = 12.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 9

Nájdite námestie lichobežníka. Vzorec: oblasť = [(base1 + base2) x výška] / 2.

Napríklad lichobežník s bázami 6 a 8 a výškou 10. Jeho plocha = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 x 10) / 2 = 140/2 = 70.

Metóda 3 z 3:

Výpočet oblasti nesprávneho polygónu

jeden. Použite súradnice vrcholu nesprávneho polygónu. Poznať vrcholové súradnice, môžete definovať oblasť nesprávneho polygónu.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu Krok 11

2. Stôl. Zapíšte súradnice vrcholov (x, y) (vrcholy, aby ste si vybrali konzistentne v smere proti smeru hodinových ručičiek). Na konci zoznamu znova napíšte súradnicu prvého vrcholu.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 12

3. Vynásobte hodnotu súradnice "X" prvého vrcholu na hodnotu súradnice "Y" druhého vrcholu (a tak ďalej). Zložte výsledky (v našom príklade, množstvo je 82).

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 13

4. Vynásobte hodnotu súradnice "Y" prvý vrchol na hodnotu súradnice "X" druhého vrcholu (a tak ďalej). Preložte výsledky (v našom príklade, množstvo je -38).

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu Krok 14

päť. Odstráňte množstvo získané v kroku 4, z množstva prijatého v kroku 3. V našom príklade: (82) - (-38) = 120.

Obrázok s názvom Vypočítajte oblasť polygónu krok 15

6. Rozdeľte výsledok prijatý 2, aby ste našli oblasť polygónu: S = 120/2 = 60 (štvorcové jednotky).

Tipy

Ak zaznamenáte súradnice vrcholov v smere hodinových ručičiek, dostanete negatívnu oblasť. To sa môže použiť na opis cyklu alebo sekvencie tejto sady vrcholov, ktoré tvoria polygón.
Tento vzorec nájde oblasť, ktorá zohľadňuje formulár polygónu. Ak má polygón formu obrázkov 8, potom je potrebné odpočítať oblasť s vrcholmi v smere hodinových ručičiek z oblasti s vrcholmi proti smeru hodinových ručičiek.

Kroky

Tipy

Podobné články