Ako nájsť oblasť pravého polygónu: 7 krokov

Správny polygón je dvojrozmerný konvexný obrázok, v ktorom sú všetky strany a rohy rovnaké. Oblasti niektorých polygónov, ako napr Trojuholníky alebo kvadrandsať, To možno nájsť v jednoduchých vzorcoch, ale ak má polygón viac ako štyri strany, použite vzorec, do ktorého vstupuje apofem a obvod obrázku.

Kroky

Časť 1 z 2:

Ako vypočítať námestie

jeden. Vypočítať obvod. Perimeter sa rovná súčtu všetkých strán polygónu. Ak je polygón správny, obvod sa rovná práci jednej strany na počet strán "n".

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelných polygónov krok 2

2. Nájsť apopem. Appehem je kolmý, znížený zo stredu polygónu na ktorúkoľvek zo svojich strán. Nájdite apotému trochu komplikovanejšie ako obvod.

Vzorec pre výpočet apofem: A = S / (2TG (180 / N)), kde "s" - strana, "n" - počet strán.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelných polygónov Krok 3

3. Zapíšte si vzorec pre výpočet oblasti. Oblasť akéhokoľvek správneho polygónu sa vypočíta vzorcom: S = (A * P) / 2, kde "A" - apopem, "P" - obvod.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť bežných polygónov Krok 4

4. Na výpočet oblasti nahradiť hodnoty "A" a "P" na výpočet oblasti. Napríklad zvážte šesťuholník (n = 6), ktorej strana je 10 cm (s = 10).

Perimeter: p = n * s = 6 * 10 = 60.

Vypočítať apopem. A = S / (2TG (180 / N)) = 10 / (2TG (180/6)) = 10/1 1547 = 8,66.

Polygon Square: S = (A * P) / 2 = (8,66 * 60) / 2 = 259,8 cm.

Všimnite si, že (8,66 * 60) / 2 = (8,66/2) * 60 = 8,66 * (60/2), to znamená, že na 2 môžete najprv rozdeliť apofem alebo obvod, a nie produkt apofemu a obvod. Zároveň získate rovnaký výsledok.

Časť 2 z 2:

Opis zásady tejto metódy

jeden. Predstavte si ten správny polygón ako úplnosť niekoľkých trojuholníkov. Každá strana mnohouholníka je základom trojuholníka - preto sa počet trojuholníkov rovná počtu strán polygónov. Všetky trojuholníky sú rovnaké, to znamená, že rovná ich boku a výške.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelných polygónov Krok 6

2. Pripomeňte vzorec na výpočet oblasti trojuholníka. S = 1 / 2BH, kde "B" je základom trojuholníka (ktorý sa zhoduje so stranou polygónu), "H" - výška trojuholníka (ktorý sa zhoduje s apofénom správneho polygónu).

Obrázok s názvom Nájsť oblasť pravidelných polygónov krok 7

3. Venovať pozornosť podobnosti vzorcov. Vzorec pre výpočet oblasti správneho polygónu S = 1 / 2AP, kde "A" je strana polygónu, "P" - obvod polygónu. Perimeter sa rovná strane vynásobenej počtom strán ("n") - v správnom polygóne "n" sa rovná počtu trojuholníkov tvoriacich mnohouholník. Vzorec pre výpočet oblasti polygónu je teda vzorom pre výpočet oblasti trojuholníka, vynásobený počtom trojuholníkov v polygóne.

Tipy

Ak je správny polygón rozdelený do trojuholníkov, a oblasť jedného trojuholníka je potrebné vypočítať apofem. Len vynásobte plochu jedného trojuholníka na počte strán polygónu.