Ako zjednodušiť racionálne výrazy

Zjednodušenie racionálnych výrazov je jednoduchým jednoduchým procesom, ak je jedno-krídlo, ale musíte urobiť viac úsilia, ak je racionálny výraz polynóm. Tento článok povie, ako zjednodušiť racionálny výraz v závislosti od jeho typu.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Racionálny výraz - Unrozene

jeden. Preskúmať úlohu.Racionálne výrazy - Uľahčujú sa zjednodušenie: Všetko, čo musíte urobiť, je znížiť nuterátor a menovateľ, aby ste nezhoršili hodnoty.

Príklad: 4x / 8x ^ 2

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 2

2. Znížte rovnaké premenné. Ak je stroj v nuterátore a v denominátori môžete túto premennú znížiť.

Ak je premenná v čitateľovi, a v denominátore v rovnakom rozsahu, potom sa takáto premenná zníži v plnom rozsahu: x / x = 1

Ak je premenná v čitateľovi a v dezrominátore v rôznych stupňoch, táto premenná sa zodpovedajúcim spôsobom zníži (menší indikátor sa odpočíta od viacerých): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Príklad: x / x ^ 2 = 1 / x

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 3

3. Znížte koeficienty na znečistené hodnoty. Ak majú číselné koeficienty spoločného deliča, rozdeliť takéto koeficienty na ňu a v čitateľovi a v denominátori: 8/12 = 2/3.

Ak koeficienty racionálneho výrazu nemajú spoločné rozdeľovače, nie sú skrátené: 7/5.

Príklad: 4/8 = 1/2.

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 4

4. Zapíšte si konečnú odpoveď. Na tento účel kombinovať skrátené premenné a skrátené koeficienty.

Príklad: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metóda 2 z 3:

Frakčný racionálny výraz (Numetor - Single-Wing, Denominator - Polynóm)

jeden. Preskúmať úlohu. Ak je jedna časť racionálneho výrazu jediná, a druhý je polynóm, môže byť potrebné zjednodušiť expresiu cez niektorý delič, ktorý môže byť aplikovaný na nuterátor a na menovateľa.

Príklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 6

2. Znížte rovnaké premenné. Urobte to premennú pre konzoly.

To bude fungovať len vtedy, ak premenná obsahuje každý člen polynómu: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Ak ktorýkoľvek člen polynómu neobsahuje premennú, potom nebudete môcť vziať z držiaka: X / X ^ 2 + 1

Príklad: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 7

3. Znížte koeficienty na znečistené hodnoty. Ak majú číselné koeficienty spoločný delič, rozdeliť koeficienty na ňu a v čitateľovi a v denominátori.

Všimnite si, že to bude fungovať len vtedy, ak všetky koeficienty v výraze majú jeden delider: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Nebude fungovať, ak niektorý z koeficientov v výraze nemá podobný delič: 5 / (7 + 3)

Príklad: 3 / (3 + 6) = (3 x 1) / (3 (1 + 2))

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 8

4. Kombinované premenné a koeficienty. Kombinované premenné a koeficienty s prihliadnutím na členov vydaných na držiak.

Príklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 9

päť. Zapíšte si konečnú odpoveď. ZÍSKAJTE TIETO ČLENOV.

Príklad: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metóda 3 z 3:

Frakčný racionálny výraz (Numerátor a menovateľ - polynómy)

jeden. Preskúmať úlohu. Ak v čitateľovi a v denominátor racionálnej expresie sú polynómy, potom ich musíte rozložiť pre multiplikátorov.

Príklad: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy KROKU 11

2. Šíriť nuterátor na multiplikátoroch. Ak to chcete urobiť, vypočítajte premennú Ns.

Príklad: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Pre výpočet Ns Musíte oddeliť premennú na jednej strane rovnice: X ^ 2 = 4.

Odmerajte odmocninu od voľného člena a z premennej: √h ^ 2 = √4

Pamätajte, že druhá odmocnina z ľubovoľného čísla môže byť pozitívna a negatívna. Možné hodnoty Ns sú:-2 a +2.

Tak rozpadať (x ^ 2-4) Faktory sú zaznamenané vo formulári: (x-2) (x + 2)

Pozrite sa na správnosť faktorov, presunutím členov v zátvorkách.

Príklad: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 12

3. Šíriť denominátor pre multiplikátorov. Ak to chcete urobiť, vypočítajte premennú Ns.

Príklad: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (X-4)

Pre výpočet Ns Preneste všetkých členov obsahujúcich premennú na jednu stranu rovnice a bezplatných členov - do druhého: X ^ 2-2x = 8.

Čoskoro polovičný koeficient v prvom stupni x a pridajte hodnotu obom stranám rovnice:x ^ 2-2x+jeden = 8+jeden.

Zjednodušte ľavú časť rovnice, písanie ho vo forme celého štvorca: (X - 1) ^ 2 = 9.

Vezmite odmocninu z oboch strán rovnice: X-1 = ± √9

Vypočítať Ns: X = 1 ± √9

Ako v každej štvorcovej rovnine, Ns má dve možné hodnoty.

X = 1-3 = -2

X = 1 + 3 = 4

Teda polynóm (x ^ 2-2x-8) Zverejnenie multiplikátorov (x + 2) (X-4).

Pozrite sa na správnosť faktorov, presunutím členov v zátvorkách.

Príklad: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 13

4. Určite podobné výrazy v nuterátori av denominátori.

Príklad: ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-4)). V tomto prípade je tento výraz (X + 2).

Obrázok s názvom Zjednodušiť racionálne výrazy Krok 14

päť. Zapíšte si konečnú odpoveď. Znížte toto výrazy.

Príklad: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-4) = (X-2) ) / (x-4)

Čo potrebuješ

Kalkulačka
Ceruzka
Papierový