Ako riešiť štvorcové rovnice -

Square rovnica sa nazýva taká rovnica, v ktorej je najväčšia hodnota stupňa premennej 2. Existujú tri základné spôsoby, ako riešiť štvorcové rovnice: Ak je to možné, rozložte štvorcovú rovnicu pre multiplikátorov, na použitie koreňového vzorec štvorcovej rovnice alebo pridať do kompletného štvorca. Chcete vedieť, aké je to všetko? Pokračuj v čítaní.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Rozklad faktorov

jeden. Rolovať podobné prvky a previesť do jednej časti rovnice. Toto bude prvý krok, hodnota

X 2

$X ^ {2}$ Mal by zostať pozitívny. Zložte alebo odpočítajte všetky hodnoty

X 2

$X ^ {2}$ ,

X

a konštantné, vykonané v jednej časti a odchádzajú 0 v inom. Takto sa vykonáva:

$2 X 2 - osem X - 4 = 3 X - X^{2}$ $2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}$
$2 X 2 + X^{2} - osem X - 3 X - 4 = 0$ $2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0$
$3 X 2 - jedenásť X - 4 = 0$ $3x ^ {2} -11x-4 = 0$

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 2

2. Šíriť výraz na multiplikátoroch. Ak to chcete urobiť, použite hodnoty

X 2

$X ^ {2}$ (3), konštantné hodnoty (-4), musia sa množiť a formovať -11. Tu je spôsob, ako to urobiť:

3 X 2

$3x ^ {2}$ Má len dva možné faktory:

3 X

X

, Takže môžu byť zaznamenané v zátvorkách:

(3 X \pm ?) (X \pm ?) = 0

Ďalej, nahradenie multiplikátorov 4, nájdeme kombináciu, keď sa vynásobí -11x. Môžete použiť kombináciu 4 a 1 alebo 2 a 2, pretože obidve poskytujú 4. Pamätajte, že hodnoty musia byť negatívne, pretože sme -4.

Vzorky a chyby získate kombináciu

(3 X + jeden) (X - 4)

. Pri násobení sa dostaneme

3 X 2 - 12 X + X - 4

$3x ^ {2} -12x + x-4$ . Pripojenie

- 12 X

X

, Dostaneme stredný penis

- jedenásť X

, ktoré sme hľadali. Square rovnica sa rozloží na multiplikátoroch.

Vyskúšajte napríklad nevhodnú kombináciu: (

(3 X - 2) (X + 2)

3 X 2 + 6 X - 2 X - 4

$3x ^ {2} + 6x-2x-4$ . Kombináciou, dostaneme

3 X 2 - 4 X - 4

$3x ^ {2} -4x-4$ . Hoci existujú multiplikátory -4 a 2 s multiplikáciou --4, priemerný člen nezodpovedá, pretože sme sa chceli dostať

- jedenásť X

, ale nie

- 4 X

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 3

3. Každá expresia v zátvorkách zodpovedá nulovému (ako samostatné rovnice). Takže nájdeme dva významy

X

, pri ktorom je všetka rovnica nula,

(3 X + jeden) (X - 4)

= 0. Teraz zostáva rovnať sa na nulu každého výrazu v zátvorkách. Prečo? Faktom je, že práca sa rovná nule, keď je aspoň jeden z multiplikátorov nula. Ako

(3 X + jeden) (X - 4)

sa rovná nule, potom (3x + 1), alebo (x - 4) je nula. Zapísať

3 X + jeden = 0

X - 4 = 0

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 4

4. Rozhodnite každú rovnicu samostatne. V štvorcovej rovnici X má dve hodnoty. Rozhodnite sa rovnice a zapíšte si hodnoty x:

Rozhodnite sa Rovnica 3x + 1 = 0

3x = -1 ..... Odčítaním

3x / 3 = -1/3 ..... divízia

X = -1/3 ..... Po zjednodušení

Rozhodnite sa Rovnica X - 4 = 0

x = 4 ..... Odčítaním

x = (-1/3, 4)..... Možné hodnoty, t.j. x = -1/3 alebo x = 4.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 5

päť. Skontrolujte X = -1/3, nahradenie tejto hodnoty (3x + 1) (X - 4) = 0:

(3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4) t ?=? 0 ..... substitúciou

(-1 + 1) (- 4 1/3) ?=? 0 ..... Po zjednodušení

(0) (- 4 1/3) = 0 ..... Po násobení

0 = 0, preto x = -1/3 - správna odpoveď.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 6

6. Skontrolujte X = 4, nahradenie tejto hodnoty (3x + 1) (X - 4) = 0:

(3 [4] + 1) ([4] - 4) t ?=? 0 ..... substitúciou

(13) (4 - 4) ?=? 0 ..... Po zjednodušení

(13) (0) = 0 ..... Po násobení

0 = 0, preto x = 4 - správna odpoveď.

Obe riešenia sú teda verné.

Metóda 2 z 3:

Použitie koreňa štvorcovej rovnice

jeden. Kombinovať všetkých členov a zapíšte rovnicu na jednej strane. Uložte hodnotu

X 2

$X ^ {2}$ pozitívny. Zapíšte si členov, aby ste znížili tituly, takže člen

X 2

$X ^ {2}$ napísané prvé

X

A potom trvalé:

4x - 5x - 13 = x -5
4x - X - 5x - 13 +5 = 0
3x - 5x - 8 = 0

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 8

2. Zaznamenajte koreňový vzorec štvorcovej rovnice. Vzorec má nasledujúci formulár:

- B \pm \sqrt{B} 2 - 4 A C 2 A

${ Frac {-b pm {sqrt {b ^ {2} -4AC}}} {2A}}$

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 9

3. Určite hodnoty A, B a C v štvorcovej rovnici. Premenlivý A - Koeficient člena X, B - Člen X, C - trvalé. Pre rovnicu 3x -5x - 8 = 0, A = 3, B = -5 a C = -8. Napíš to.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 10

4. Predplatiť hodnoty A, B a C na rovnicu. Poznávanie hodnôt troch premenných, môžete ich nahradiť rovnicou nasledovne:

{-B +/- √ (B - 4AC)} / 2

{- (- 5) +/- √ ((-5) - 4 (3) (- 8))} / 2 (3) =

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3)

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 11

päť. Počítať. Nahradenie významov, zjednodušiť výhody a nevýhody, vynásobte alebo postavte zostávajúcich členov:

{- (- 5) +/- √ ((-5) - (-96))} / 2 (3) =

{5 +/- √ (25 + 96)} / 6

{5 +/- √ (121)} / 6

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 12

6. Zjednodušte druhca. Ak je číslo pod znakom štvorcového koreňa - štvorec, dostanete celé číslo. Ak nie, zjednodušte ho na najjednoduchšiu hodnotu korenia. Ak je číslo negatívne, A ste si istí, že by to malo byť negatívne, Potom budú korene zložité. V tomto príklade √ (121) = 11. Môžete zapísať, že X = (5 +/- 11) / 6.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 13

7. Nájdite pozitívne a negatívne riešenia. Ak ste vymazali štvorcové koreňové znamenie, môžete pokračovať, kým nenájdete pozitívne a záporné hodnoty x. Mať (5 +/- 11) / 6, môžete napísať:

(5 + 11) / 6

(5 - 11) / 6

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 14

osem. Nájsť pozitívne a záporné hodnoty. Len počítať:

(5 + 11) / 6 = 16/6

(5-11) / 6 = -6/6

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 15

deväť. Zjednodušiť. Pre toto, len rozdeliť tak pre najväčší spoločný rozdeľovač. Prvá frakcia je rozdelená na 2, druhá až 6, x.

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

Metóda 3 z 3:

Doplnok na úplné námestie

jeden. Preneste všetkých členov na jednu stranu rovnice. A alebo x by mali byť pozitívne. Toto sa robí takto:

2x - 9 = 12x =
2x - 12x - 9 = 0

V tejto rovnici A: 2, B: -12,C: -.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 17

2. Preneste penis C (konštantná) na druhú stranu. Trvalý je členom rovnice obsahujúcej iba číselnú hodnotu bez premenných. Preneste ho na pravú stranu:

2x - 12x - 9 = 0

2x - 12x = 9

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 18

3. Rozdeľte obe časti na koeficient A alebo X. Ak X nemá koeficient, potom sa rovná jednému a tento krok môže byť preskočený. V našom príklade všetci členovia rozdeľujú 2:

2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =

X - 6x = 9/2

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 19

4. Rozdeliť B Na 2, vezmite si námestie a pridajte do oboch strán. V našom príklade B rovná -6:

-6/2 = -3 =

(-3) = 9 =

X - 6x + 9 = 9/2 + 9

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 20

päť. Podobneďujte obe strany. Predčasne členovia ľavého a dopustite (x-3) (x-3), alebo (x-3). Preložte členov doprava a získajte 9/2 + 9, alebo 9/2 + 18/2, čo je 27/2.

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 21

Odstráňte druhú odmocninu z oboch častí. Druhý koreň z (X-3) je jednoducho rovný (X-3). Držitej odmocniny 27/2 môže byť napísaný ako ± √ (27/2). X - 3 = ± √ (27/2).

Obrázok s názvom Riešenie kvadratických rovníc Krok 22

Zjednodušte výraz kŕmenia a nájsť X. Ak chcete zjednodušiť ± √ (27/2), nájdite celé námestie v číslach 27 a 2 alebo ich multiplikátoroch. V 27 je plné štvorcové 9, pretože 9 x 3 = 27. Ak chcete priniesť 9 z koreňového znaku, odstráňte z neho koreň a vyberte 3 z koreňového znaku. Nechajte 3 v čísliciach frakcií pod koreňovým znakom, pretože tento multiplikátor sa nedá naučiť, a tiež ponechať 2 nižšie. Ďalej previesť trvalé 3 ľavej časti rovnice doprava a zapíšte dva riešenia pre X:

x = 3 + (√6) / 2

X = 3 - (√6) / 2)

Tipy

Ak číslo pod koreňom nie je celé námestie, potom sa posledné niekoľko krokov vykonáva trochu inak. Tu je príklad:
Ako vidíte, koreňové znamenie nezmizlo. Takýto obraz členov na numerators nemožno kombinovať. Potom to nemá zmysel prelomiť plus alebo-mínus. Namiesto toho rozdelíme akékoľvek spoločné multiplikátory - ale len Ak je multiplikátor bežný pre konštantný a Koreňový koeficient.