Ako vypočítať kubický koreň ručne

Ak je na ruke kalkulačka, odstráňte kubický koreň z ľubovoľného čísla nebude žiadne problémy. Ale ak neexistuje žiadna kalkulačka, alebo len chcete zapôsobiť na okolité, odstráňte kubický koreň ručne. Väčšina ľudí opísaných v tomto dokumente sa zdajú byť dosť ťažké, ale s praxou extrahovať kubické korene bude oveľa jednoduchšie. Skôr ako začnete si prečítať tento článok, pamätajte na základné matematické operácie a výpočty s číslami na Kube.

Kroky

Časť 1 z 3:

Demontáž kubického koreňa na jednoduchom príklade

jeden. Zapíšte si úlohu. Extrakcia kubického koreňa ručne podobná rozdeleniu do stĺpca, ale s niektorými nuansami. Najprv zapíšte úlohu v určitej forme.

Zaznamenajte číslo, z ktorého musí byť kubický koreň odstrániť. Číslo na preniknutie do troch číslic na skupinách, a začať odpočítavanie s desatinnou čiarkou. Napríklad, musíte extrahovať kubický koreň z 10. Toto číslo napíšte takto: 10 000 000 000. Ďalšie nuly sú navrhnuté tak, aby zlepšili presnosť výsledku.
V blízkosti a nad číslom nakresliť koreňové znamenie. Predstavte si, že ide o horizontálnu a vertikálnu čiaru, ktorú kreslíte pri delí sa v stĺpci. Jediný rozdiel je forma dvoch znakov.
Cez horizontálnu čiaru, dajte desatinnú čiarku. Urobte to priamo nad desatinnou polovicou.

Obrázok s názvom Výpočet Cube Root ručne Krok 2

2. Pamätajte na výsledky výstavby celých čísel. Budú použité vo výpočtoch.

jeden 3 = jeden * jeden * jeden = jeden

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = osem

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

43 = 4 * 4 * 4 = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

päť 3 = päť * päť * päť = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

osem 3 = osem * osem * osem = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

deväť 3 = deväť * deväť * deväť = 729

$9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

Obrázok s názvom Vypočítajte Kocke Root podľa Ručne Krok 3

3. Nájdite prvú číslicu odpovede. Vyberte si kocku celé číslo, ktoré je najbližšie, ale menej ako prvá skupina troch číslic.

V našom príklade je prvá skupina troch číslic číslo 10. Nájdite najväčšiu kocku, ktorá je nižšia ako 10. Takáto kocka je 8 a kubický koreň 8 je 2.

Cez horizontálnu čiaru nad číslom 10 napíšte číslo 2. Potom napíšte hodnotu operácie

23

$2 ^ {3}$ = 8 menej ako 10 rokov. Urobte riadok a odpočítajte 8 z 10 (rovnako ako obvyklé rozdelenie v stĺpci). V dôsledku toho sa ukáže 2 (toto je prvý zvyšok).

Takže ste našli prvú číslicu odpovede. Premýšľajte, či je tento výsledok celkom presný. Vo väčšine prípadov to bude veľmi približná odpoveď. Čoskoro výsledok v kocku zistite, ako je blízko k pôvodnému číslu. V našom príklade:

23

$2 ^ {3}$ = 8, ktorý nie je veľmi blízko 10, takže výpočty musia pokračovať.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ruky Krok 4

4. Nájdite nasledujúcu odpoveď. Na prvý zvyšok poslať druhú skupinu troch číslic a doľava od výsledného čísla, stráviť vertikálnu čiaru. Pomocou výsledného čísla nájdete druhú číslicu odpovede. V našom príklade, k prvého zvyšku (2), musíte pripisovať druhú skupinu troch číslic (000), aby ste získali číslo 2000.

Vľavo od vertikálnej línie napíšete tri čísla, ktorej sumu je rovnaká ako určitý prvý faktor. Nechajte prázdne miesta pre tieto čísla, a medzi nimi položte označenia "plus".

Obrázok s názvom Vypočítajte Kocke Root podľa Ručne Krok 5

päť. Nájdite prvý termín (z troch). V prvom prázdnom priestore zapíšte výsledok násobenia čísla 300 za štvorcový počet prvého čísla odpovede (zaznamenáva sa nad koreňovým znakom). V našom príklade je prvá číslica odpovede 2, preto 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Napíšte 1200 v prvom prázdnom priestore. Prvým termínom je číslo 1200 (plus dve ďalšie čísla, ktoré chcete nájsť).

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 6

6. Nájdite druhú číslicu odpovede. Zistite, aké číslo potrebujete na vynásobenie 1200, takže výsledok je blízko, ale nepresahoval 2000. V takomto čísle môže byť 1, ako 2 * 1200 = 2400, čo je viac ako 2000. Napíšte 1 (druhá číslica) po 2 a desatinnom bode nad koreňovým znakom.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root ručne Krok 7

7. Nájdite druhý a tretí termíny (tri). Multiplikátor sa skladá z troch čísel (termínov), z ktorých ste už našli (1200). Teraz musíte nájsť zostávajúce dva termíny.

Vynásobte 3 až 10 a pre každú číslicovú odpoveď (sú zaznamenané nad koreňovým znakom). V našom príklade: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Pridajte tento výsledok do 1200 a získajte 1260.

Nakoniec, prejdite na poslednú číslicovú odpoveď. V našom príklade je posledná číslica odpovede 1, preto 1 ^ 2 = 1. Prvý faktor sa teda rovná súčtu nasledujúcich čísel: 1200 + 60 + 1 = 1261. Zapíšte si toto číslo doľava od vertikálnej funkcie.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 8

osem. Vynásobte a odpočítajte. Vynásobte poslednú číslicu odpovede (v našom príklade je 1) na nájdený faktor (1261): 1 * 1261 = 1261. Zapíšte si toto číslo do roku 2000 a odpočítajte ho z roku 2000. Dostanete 739 (toto je druhý zvyšok).

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 9

deväť. Premýšľajte, či je výsledná odpoveď úplne presná. Urobte to zakaždým po dokončení nasledujúcej odčítania. Po prvom odčítaní sa odpoveď rovná 2, čo nie je presný výsledok. Po druhom odčítaní je odpoveď 2.1.

Ak chcete skontrolovať presnosť odpovede, vezmite ho do kocky: 2.1 * 2.1 * 2,1 = 9,261.

Ak si myslíte, že odpoveď je pomerne presná, výpočty nemôžu pokračovať - inak, vykonať ešte jednu odčítanie.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root ručne Krok 10

10. Nájdite druhý faktor. Precvičte si výpočty a získajte presnejší výsledok, zopakujte kroky, ktoré sú opísané vyššie.

Na druhý zvyšok (739), pošlite tretiu skupinu troch číslic (000). Dostanete číslo 739000.

Vynásobte 300 za štvorcové číslo, ktoré je zaznamenané nad koreňovým znakom (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Nájdite tretiu číslicovú odpoveď. Zistite, aké číslo potrebujete na násobenie 132300, takže výsledok je blízko, ale nepresahoval 739000. Takéto číslo je 5: 5 * 132200 = 661500. Napíšte 5 (tretia odpoveďová číslica) po 1 nad koreňovým znakom.

Vynásobte 3 až 10 až 21 a na poslednú číslicu odpovede (sú zaznamenané nad koreňovým znakom). V našom príklade:

3 * 21 * päť * 10 = 3150

Nakoniec, prejdite na poslednú číslicovú odpoveď. V našom príklade je posledná odpoveďová odpoveď 5, tak

päť 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Druhým faktorom je teda: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root Hand Krok 11

jedenásť. Vynásobte poslednú číslicu reakcie na druhý faktor. Potom, čo ste našli druhý faktor a tretiu číslicu odpovede, pôsobí takto: t

Vynásobte poslednú číslicu reakcie na nájdený multiplikátor: 135475 * 5 = 677375.

Vypustiť: 739000-677375 = 61625.

Premýšľajte, či je výsledná odpoveď úplne presná. Ak to chcete urobiť, vezmite ho do kocky:

2, pätnásť * 2, pätnásť * 2, pätnásť = deväť, 94

Obrázok s názvom Vypočítať Kocka root by ručné krok 12

12. Zapíšte si odpoveď. Výsledok zaznamenaný nad koreňovým znakom je odpoveď s presnosťou dvoch číslic po čiaste. V našom príklade je kubický koreň 10 je 2,15. Skontrolujte odpoveď tým, že jete v kubickom: 2.15 ^ 3 = 9,94, čo je približne 10. Ak potrebujete veľkú presnosť, pokračujte vo výpočtoch (ako je opísané vyššie).

Časť 2 z 3:

Extrakcia kubického koreňa podľa hodnotení

jeden. Použite čísla kocky na určenie horných a dolných limitov. Ak potrebujete odstrániť kubický koreň takmer z ľubovoľného čísla, nájdite kocky (niektoré čísla), ktoré sú blízko k tomuto číslu.

Napríklad, musíte extrahovať kubický koreň zo 600. Ako $osem 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ a $deväť 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , Hodnota kubického koreňa 600 leží medzi 8 a 9. Preto používajte čísla 512 a 729 ako horné a dolné limity odozvy.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 14

2. Ohodnoťte druhé číslo. Prvé číslo, ktoré ste našli kvôli vedomostiam kocky celých čísel. Teraz otočte celé číslo v desatinnej frakcii, pričom ho pripisuje (po desatinnom bodkočiarke) niektoré číslice od 0 do 9. Je potrebné nájsť desatinnú frakciu, ktorá bude blízko, ale menej zdrojové číslo.

V našom príklade je číslo 600 medzi číslami 512 a 729. Napríklad na prvé nájdené číslo (8) uložia číslo 5. Ukazuje číslo 8.5.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 15

3. Hodnotiť výsledné číslo, postavte ho do kocky. Urobte to, aby ste skontrolovali, či je kocka blízko, ale nie viac ako pôvodné číslo.

V našom príklade:

osem, päť * osem, päť * osem, päť = 614, jeden.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ručne Krok 16

4. V prípade potreby hodnotiť ďalšie číslo. Porovnať číslo výsledného čísla s počiatočným číslom. Ak je číslo výsledného čísla väčšie ako pôvodné číslo, skúste vyhodnotiť menšie číslo. Ak je kocka výsledného čísla oveľa menšia ako počiatočné číslo, vyhodnotiť veľké počty, kým kocka jedného z nich neprekračuje počiatočné číslo.

V našom príklade:

osem, päť 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. Odhadnúť menej ako 8,4. Vytvorte toto číslo do kocky a porovnajte ho s východiskovým číslom:

osem, 4 * osem, 4 * osem, 4 = 592, 7

. Tento výsledok je menší ako pôvodné číslo. Hodnota kubického koreňa 600 leží medzi 8,4 a 8,5.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root Hand Krok 17

päť. Hodnotiť nasledujúce číslo na zlepšenie presnosti odozvy. Ku každému číslu ste ocenili druhé, atribút číslo od 0 do 9, kým nedostanete presnú odpoveď. V každom odhadovanom kole sa musíte nájsť horné a dolné limity, medzi ktorými sa nachádza počiatočné číslo.

V našom príklade:

osem, 4 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592.7$ a

osem, päť 3 = 614, jeden

$8.5 ^ {3} = 614.1$ . Počiatočné číslo je 600 bližšie k 592 ako 614. Preto na posledné číslo, ktoré ste ohodnotili, uložil obrázok, ktorý je bližšie k 0 ako 9. Takéto číslo je napríklad 4. Preto vezmite do kocky číslo 8.44.

Obrázok s názvom Výpočet Cube Root Hand Krok 18

6. V prípade potreby hodnotiť ďalšie číslo. Porovnať číslo výsledného čísla s počiatočným číslom. Ak je číslo výsledného čísla väčšie ako pôvodné číslo, skúste vyhodnotiť menšie číslo. Stručne povedané, musíte nájsť také dva čísla, ktorých kocky sú o niečo viac a o niečo menej ako pôvodné číslo.

V našom príklade

osem, 44 * osem, 44 * osem, 44 = 601, 2

. To je o niečo viac zdrojom, takže oceňujete iné (menšie) číslo, napríklad 8.43:

osem, 43 * osem, 43 * osem, 43 = 599, 07

. Hodnota kubického koreňa 600 leží medzi 8,43 a 8,44.

Obrázok s názvom Vypočítajte Kocke Root ručným krokom 19

7. Vykonajte proces opísaný, kým nedostanete odpoveď, ktorej presnosť usporiadania. Hodnotiť nasledujúce číslo, porovnajte ho so zdrojom, potom v prípade potreby hodnotiť ďalšie číslo a tak ďalej. Upozorňujeme, že každá ďalšia číslica po desatinných polkolondoch zvyšuje presnosť odozvy.

V našom príklade je zoznam 8.43 menej ako pôvodné číslo menej ako 1. Ak potrebujete veľkú presnosť, vezmite si číslo 8,434 do kocky a získajte to

osem, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599.93$ , To znamená, že výsledok je menej zdrojový počet menší ako 0,1.

Časť 3 z 3:

Vysvetlenie popísaného procesu výpočtu

jeden. Zapamätajte si číslo binomínu. Riadok binomínu je výsledkom konštrukcie binómu (skrútenej) v určitom stupni, v tomto prípade v kocke. Pochopiť algoritmus kubického koreňového extrakcie tu opísaný, najprv si uvedomte, ako sušienky bicked. S najväčšou pravdepodobnosťou ste to študovali v škole (a pravdepodobne zabudol, ako väčšina ľudí). Premenné

A

B

Uveďte niektoré jednoznačné čísla. Potom môže byť dvojciferné číslo napísané ako binóm

(10 A + B)

Tu je členom $10 A$ predstavuje vypúšťanie desiatok, to znamená $A$ - Toto je akékoľvek jednoznačné číslo, potom $10 A$ - Toto je už zodpovedajúce dvojciferné číslo. Napríklad, ak $A$ = 2, a $B$ = 6, potom $(10 A + B)$ = 26, to znamená, že máte dvojciferné číslo 26.

Obrázok s názvom Výpočet Cube Root podľa Ručne Krok 21

2. Skoro odraziť v kocke. Urobte to, aby ste pochopili proces extrakcie kubického koreňa, ktorý je opísaný v prvej časti. Vypočítať

(10 A + B) 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 A + B) * (10 A + B) * (10 A + B)

1000 A 3 + 300 A^{2} B + tridsať A B^{2} + B^{3}

$1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}$ (Tu sme znížili niekoľko stupňov výstavby kocky, aby sme nepovažovali článok podľa výpočtov).

Podrobné vysvetlenie možno nájsť tu.

Obrázok s názvom Vypočítať Cube Root podľa Ruka Krok 22

3. Pochopiť algoritmus divízie v stĺpci. Upozorňujeme, že metóda extrakcie kubických koreňov tu opísaná je veľmi podobná divízii v stĺpci. Pri delí sa v stĺpci, ktorý potrebujete nájsť číslo (súkromné), s násobou, z ktorého bude delič uspieť. V spôsobe opísanej ako súkromný, výsledok ťažby kubického koreňa (je napísaný nad znakom koreňa). To znamená, že výsledok extrakcie kubického koreňa môže byť reprezentovaný ako bin (10a + b). Presné hodnoty A a B v tomto štádiu nie sú dôležité: Len si pamätajte, že výsledok môže byť napísaný vo forme skrútenej.

Obrázok s názvom Výpočet Cube Root Hand Krok 23

4. Pozrite sa na číslo binomínu. Predstavuje množstvo štyroch homorizuje, vďaka ktorej je možné pochopiť princíp účinku algoritmu na extrahovanie kubického koreňa. Upozorňujeme, že multiplikátor každej fázy ťažby koreňov sa rovná množstvu štyroch termínov, ktoré je potrebné vypočítať a zložiť.

Multiplikátor prvého termínu je číslo 1000. Ak chcete vypočítať prvú číslicu odpovede, najprv nájdete kocku celé číslo, ktoré je najbližšie, ale menej ako určité číslo (konkrétne prvá skupina troch číslic). Tým sa definuje člena 1000A ^ 3 čísla binomínu.

Multiplikátor druhého člena čísla binomínu je číslo 300 (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Pripomeňme, že v každej fáze extrakcie kubického koreňa sa zodpovedajúca číslici odozva vynásobila 300.

Druhý termín v každom štádiu extrakcie koreňa je určený tretím členom binomiálnej série, ktorý je rovný 30AB ^ 2.

Tretí termín v každej fáze extrakcie koreňa je určený štvrtým členom binomiálnej série, ktorý sa rovná b ^ 3.

Obrázok s názvom Vypočítať Kocka Root podľa Ručne Krok 24

päť. Venujte pozornosť nárastu presnosti reakcie. Čím viac stupňov extrakcie koreňa, ktorý prejdete, tým presnejšia bude odpoveď. Napríklad v tomto článku bolo potrebné extrahovať kubický koreň z 10. V prvej fáze je odpoveď 2, pretože