Ako vyriešiť rovnice s koreňom (s ilustráciami)

Hoci desivé druh štvorcového koreňového symbolu a môže urobiť muž cringing, nie silný v matematike, úlohy so semným koreňom nie sú tak ťažké, pretože sa to môže zdať. Jednoduché úlohy so semným koreňom pomerne často možno vyriešiť tak ľahko ako konvenčné úlohy s násobením alebo rozdelením. Na druhej strane, zložitejšie úlohy môžu vyžadovať určité úsilie, ale so správnym prístupom, aj oni vás nebudú citovať. Začnite riešiť úlohy s koreňom dnes, aby ste sa naučili túto radikálovú novú matematickú schopnosť!

Kroky

Časť 1 z 3:

Pochopenie štvorcov čísel a štvorcových koreňov

jeden. Vybudovať číslo na námestí, vynásobte ho sám. Aby bolo možné pochopiť korene štvorcových, je lepšie začať s štvorcami čísel. Štvorky čísiel sú celkom jednoduché: konštrukcia čísla na štvorcových znamená, že ho množiť sama. Napríklad 3 na námestí je rovnaké ako 3 × 3 = 9, a 9 na námestí je rovnaké ako 9 × 9 = 81. Štvorce sú označené písaním malým číslom "2" vpravo nad číslom. Príklad: 3, 9, 100, a tak ďalej.

Snažte sa vybudovať niekoľko ďalších čísel na námestie vyskúšať tento koncept. Pamätajte si, že erekcia čísla na námestí znamená, že toto číslo by sa malo množiť sama. To sa dá urobiť aj pre záporné čísla. V tomto prípade bude výsledok vždy pozitívny. Napríklad: -8 = -8 × -8 = 64.

Obrázok s názvom Solve Square Koreň problémy Krok 2

2. Keď príde na štvorcové korene, potom je tu reverzný proces budovania námestia. Symbol koreňa (√, to je tiež nazývaný radikál) v podstate znamená opak symbolu . Keď vidíte radikál, musíte sa spýtať sami seba: "Aké číslo sa môže vynásobiť sám o získanie čísla pod koreňom?". Napríklad, ak vidíte √ (9), potom musíte nájsť číslo, ktoré, keď sme na námestí, dal číslo deväť. V našom prípade bude toto číslo tri, pretože 3 = 9.

Zvážte ďalší príklad a nájdite koreň 25 (√ (25)). To znamená, že potrebujeme nájsť číslo, ktoré na námestí nám dal 25. Od 5 = 5 × 5 = 25, môžeme povedať, že √ (25) = 5.

Môžete tiež premýšľať o tom ako "zrušenie" výstavby námestia. Napríklad, ak potrebujeme nájsť √ (64), štvorcový koreň 64, potom poďme premýšľať o tom, ako asi 8. Od symbolu koreňa "Zruší" konštrukciu námestia, môžeme povedať, že √ (64) = √ (8) = 8.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 3

3. Poznať rozdiel medzi ideálom a nie dokonalou stavbou na námestí. Doteraz boli odpovede na naše úlohy s koreňom dobré a okrúhle čísla, ale nie je to vždy. Access root úlohy odpovede môžu byť veľmi dlhé a nepohodlné čísla s desatinnou frakciou. Čísla, ktorých koreň je celé čísla (inými slovami, čísla, ktoré nie sú frakcia) sa nazývajú plné štvorce. Všetky vyššie uvedené príklady (9, 25 a 64) sú kompletné štvorce, pretože ich koreň bude celé číslo (3,5 a 8).

Na druhej strane, čísla, ktoré počas výstavby koreňa nedávajú celé číslo, sa nazývajú neúplné štvorce. Ak vložíte jeden z týchto čísel pod koreňom, dostanete číslo s desatinnou frakciou. Niekedy takéto číslo môže byť veľmi dlhé. Napríklad √ (13) = 3605551275464...

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémov Krok 4

4. Zapamätajte si prvé 1-12 plné štvorce. Ako ste si pravdepodobne už všimli, nájdite celú dobucku je celkom jednoduché! Vzhľadom k tomu, že tieto úlohy sú také jednoduché, stojí za to zapamätať si korene prvých desiatok plných námestí. Nebudete sa opäť naraziť na tieto čísla, takže trávite trochu času na zapamätanie si ich skorého a ušetriť čas v budúcnosti.

1 = 1 x 1 = jeden

2 = 2 × 2 = 4

3 = 3 × 3 = deväť

4 = 4 × 4 = šestnásť

5 = 5 × 5 = 25

6 = 6 × 6 = 36

7 = 7 × 7 = 49

8 = 8 × 8 = 64

9 = 9 × 9 = 81

10 = 10 × 10 = 100

11 = 11 × 11 = 121

12 = 12 × 12 = 144

Obrázok s názvom Riešenie Solve Square Koreň problémov Krok 5

päť. Zjednodušte korene odstránením plných štvorcov z neho, ak je to možné. Nájdite nekompletný druhárový koreň nemôže byť niekedy ľahký, najmä ak nepoužívate kalkulačku (v sekcii nižšie, nájdete niekoľko trikov, ako tento proces uľahčiť). Často je však možné zjednodušiť číslo pod koreňom, aby bolo s ním jednoduchšie pracovať. Aby ste to urobili, stačí rozdeliť číslo pod koreňom na faktoroch, a potom nájsť koreň multiplikátora, čo je kompletné štvorec, a napíšte ho mimo koreňa. Je to jednoduchšie, než sa zdá. Prečítajte si ďalšie informácie.

Predpokladajme, že potrebujeme nájsť štvorcový koreň 900. Na prvý pohľad sa zdá byť dosť ťažké! Nebude to však také ťažké, ak rozdelíme číslo 900 pre multiplikátorov. Poľnohospodári sú čísla, ktoré sa navzájom vynásobia, aby sa nové číslo. Napríklad číslo 6 je možné získať, znásobiť 1 × 6 a 2 × 3, jeho multiplikátory budú čísla 1, 2, 3 a 6.

Namiesto hľadania koreňa čísla 900, ktorý je trochu zložitý, vypiť 900, ako násobenie 9 × 100. Teraz, keď je číslo 9, ktoré je celé námestie, oddelené od 100, môžeme nájsť svoj koreň. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Inými slovami, √ (900) = 3√ (100).

Môžeme dokonca ísť ešte ďalej, rozdeliť 100 na dva faktor, 25 a 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Preto môžeme povedať, že √ (900) = 3 (10) = 30

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 6

6. Použite imaginárne čísla, aby ste našli koreň záporného čísla. Opýtajte sa sami seba, aké číslo pri násobení sám poskytne -16? Nie je to 4 a nie -4, pretože stavba týchto čísel na námestí nám poskytne kladné číslo 16. Odovzdaný? V skutočnosti neexistuje spôsob, ako písať koreň -16 alebo iný negatívny počet bežných čísel. V tomto prípade musíme nahradiť imaginárne čísla (zvyčajne vo forme písmen alebo znakov), aby boli namiesto koreňa záporného čísla. Napríklad premenná "i" sa zvyčajne používa na vytvorenie čísla -1 root. Spravidla bude koreň záporného čísla vždy imaginárne číslo (alebo zahrnuté v ňom).

Viete, že hoci imaginárne čísla nemôžu byť reprezentované konvenčnými číslami, môžu byť stále považované za také. Napríklad, odmocný koreň záporného čísla môže byť zvýšený na námestie, aby tieto negatívne čísla, ako akýkoľvek iný druhový kopa. Napríklad, i = -jeden

Časť 2 z 3:

Pomocou algoritmu

jeden. Zapíšte si úlohu s koreňou, ako je úloha rozdelenia stĺpcom. Aj keď to môže trvať dosť času, takže problém môžete vyriešiť s koreňom neúplných štvorcov, bez toho, aby sa uchýlili k pomoci kalkulačky. Aby sme to urobili, použijeme riešenie (alebo algoritmus), ktorý je podobný (ale nie presne rovnaký) na obvyklom rozdelení stĺpec.

Ak chcete začať, zapíšte si úlohu koreňom v rovnakej forme, ako pri rozdelení stĺpca. Predpokladajme, že chceme nájsť druhú odmocninu čísla 6,45, čo určite nie je úplné námestie. Najprv napíšeme obvyklý štvorcový symbol, a potom pod ním napíšeme číslo. Ďalej nakreslíme čiaru nad číslom tak, aby sa ukázalo sa v malom "boxe", ako aj pri rozdelení stĺpca. Potom budeme mať koreň s dlhým chvostom a číslom 6,45 pod ním.
Nad root budeme písať čísla, takže tam nezabudnite.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 8

2. Grouper čísla na pároch. Aby ste začali riešiť úlohu, je potrebné zoskupiť čísla čísla pod pár párov, počnúc bodom v desatinnej frakcii. Ak chcete, môžete urobiť malé značky (podobné body, šikmá čiara, čiarky atď.) Medzi pármi, takže nie, aby sa nezmädli.

V našom príklade musíme rozdeliť číslo 6.45 do párov nasledovne: 6-, 45-00. Upozorňujeme, že "Zostávajúca" číslica je prítomná vľavo - to je normálne.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 9

3. Nájdite najväčšie číslo, ktorého námestie je menšie alebo rovné prvej "skupine". Začnite od prvého dňa alebo páru na ľavej strane. Vyberte si najvyšší počet, ktorých námestie je menšie alebo rovné zostávajúcej "skupine". Ak sa napríklad skupina rovná 37, vyberiete si číslo 6, pretože 6 = 36 < 37> 37. Zapíšte si toto číslo nad prvou skupinou. Bude to prvá číslica vašej odpovede.

V našom príklade bude prvá skupina 6-, 45-00 číslo 6. Najväčšie číslo, ktoré na námestí bude menšie alebo rovné 6 je 2 = 4. Napíšte číslo 2 nad číslom 6, ktorý je pod koreňom.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 10

4. Dvojité len písomné čísla, potom ho spustite pod koreňom a odoberte. Vezmite prvú číslicu svojej odpovede (číslo, ktoré ste práve našli) a zdvojnásobte ho. Zapíšte si výsledok pod svoju prvú skupinu a odložte rozdiel. Znížte nasledujúci pár čísel vedľa odpovede. Nakoniec, napíšte doľava poslednú číslicu zdvojnásobenie prvej číslice vašej odpovede a pobyt.

V našom príklade začneme so zdvojením obrázkov 2, čo je prvá číslica našej odpovede. 2 × 2 = 4. Potom berieme 4 zo 6 (naša prvá "skupina"), ktorá dostala 2. Ďalej vynecháme nasledujúcu skupinu (45), aby sme získali 245. A nakoniec, vľavo, opäť napíšeme ďalších 4, zanechávame na konci malom priestore, takto: 4_

Obrázok s názvom Riešenie Solve Square Koreň problémov Krok 11

päť. Vyplniť medzeru. Potom musíte pridať číslicu na správnu časť zaznamenaného čísla, ktorá je ponechaná. Vyberte si číslicu, pohybovať sa s novým číslom, dostanete najdôležitejší výsledok, ale ktorý by bol menší alebo rovný "vynechanému" číslu ". Napríklad, ak je vaše "znížené" číslo 1700 a vaše číslo vľavo je 40_, je potrebné písať číslicu do čísla 4, ako 404 × 4 = 1616 < 1700>

V našom príklade musíme nájsť číslo a napíšte ho do medzier 4_ × _, čo urobí odpoveď čo najviac, ale stále menšie alebo rovné 245. V našom prípade je to číslo 5. 45 × 5 = 225, zatiaľ čo 46 × 6 = 276

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 12

6. Pokračujte v používaní "Prázdne" čísla, aby ste našli odpoveď. Pokračujte v riešení tohto modifikovaného rozdelenia stĺpcom, kým nezačnete prijímať nuly pri odpočítaní "zníženého" čísla, alebo kým nedostanete požadovanú úroveň presnosti odozvy. Keď skončíte, čísla, ktoré ste použili na vyplnenie medzier v každom kroku (plus prvé číslo) bude počet vašich odpovedí.

Pokračovať v našom príklade, odoberieme 225 od 245 do 20 rokov. Potom znížime nasledujúci pár čísel, 00 získať 2000. Zdvojnásobenie čísla nad koreňom. Získame 25 × 2 = 50. Riešenie príkladu s medzerami, 50_ × _ = /< 2>

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 13

7. Posuňte bod desatinnej frakcie dopredu z počiatočného čísla "Rozdeliť". Ak chcete dokončiť svoju odpoveď, musíte na správnom mieste dať desatinné miesto. Našťastie, urobte to celkom jednoduché. Všetko, čo musíte urobiť, je zarovnať ho vzhľadom na bod pôvodného čísla. Napríklad, ak sa počet 49,8 stoja pod koreňom, budete musieť dať bod medzi dvoma číslicami cez deväť a osem.

V našom príklade je pod radikálom číslo 6,45, takže jednoducho presunieme bod a dajte ju medzi číslami 2 a 5 v našej odpovedi, pričom ste dostali odpoveď rovnú 2 539.

Časť 3 z 3:

Rýchly výpočet neúplných štvorcov

jeden. Nájdite nekompletné štvorce podľa ich výpočtu. Keď si spomeniete plným štvorcom, vyhľadávanie koreňa neúplných štvorcov bude oveľa jednoduchšie. Keďže už poznáte tucet plných námestí, akékoľvek číslo, ktoré spadá do oblasti medzi týmito dvoma úplnými štvorcami, minimalizovať všetko na približný výpočet medzi týmito hodnotami. Začnite s vyhľadávaním dvoch plných námestí, medzi ktorými je vaše číslo. Potom určiť, ktoré z týchto čísel je vaše číslo bližšie.

Predpokladajme napríklad, že musíme nájsť druhú odmocninu čísla 40. Keďže sme si spomenuli na plné štvorce, môžeme povedať, že číslo 40 je medzi 6 a 7, čísla 36 a 49. Od 40 viac ako 6 bude jeho koreň viac ako 6, a pretože je menej ako 7, jeho koreň bude menej ako 7. 40 je trochu bližšie k 36 ako 49, takže odpoveď bude pravdepodobne trochu bližšie k 6. V nasledujúcich niekoľkých krokoch sme suzim naša odpoveď.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 15

2. Vypočítajte druhú odmocninu až do prvého znaku po desatinnom bode. Po výbere dvoch plných námestí, medzi ktorými sa vaše číslo nachádza, všetko prichádza k výpočtu, kým nedostanete požadovanú odpoveď. Čím viac vypočítate, tým presnejšia bude vaša odpoveď. Začnite so skutočnosťou, že si vyberiete, kde chcete vložiť bod desatinnej frakcie vo vašej odpovedi. To by nemalo byť istí, že je pravda, ale ušetríte čas, ak používate logiku a vložte bod čo najbližšie k správnej odpovedi.

V našom príklade môže byť rozumný odhad druhého odmocniny čísla 40 6.4, as, na základe uvedených informácií vieme, že odpoveď je bližšie k 6 ako 7.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 16

3. Vynásobte približný počet sám. Ďalšia vec, ktorú musíte urobiť, je postaviť približný počet na námestí. S najväčšou pravdepodobnosťou nie ste šťastie a nedostanete pôvodné číslo. Bude to buď trochu veľké, alebo o niečo menšie. Ak je váš výsledok príliš veľký, skúste to znova, ale s mierne menším približným číslom (a naopak, ak je výsledok príliš nízky).

Vynásobte 6,4 sám, a dostanete 6,4 × 6,4 = 40,96, čo je o niečo viac pre pôvodné číslo.

Vzhľadom k tomu, naša odpoveď sa ukázala byť viac, musíme znásobiť číslo jednej desatiny menej na približné a získať nasledovné: 6,3 × 6,3 = 39,69. Je to o niečo menej pre pôvodné číslo. To znamená, že semný koreň 40 je medzi 6.3 a 6.4. A opäť, ako 39,69 bližšie k 40 ako 40,96, vieme, že druhá odmocnina bude bližšie k 6.3 ako 6.4.

Obrázok s názvom Solve Solve Square Koreň problémy Krok 17

4. Pokračujte v výpočte. V tomto štádiu, ak ste s vašou odpoveďou spokojní, môžete jednoducho prijať prvú odhadnutú približnú hodnotu. Avšak, ak chcete získať presnejšiu odpoveď, všetko, čo musíte urobiť, je vybrať približnú hodnotu s dvoma príznakmi desatinnej frakcie, ktorá kladie túto približnú hodnotu medzi prvými dvoma číslami. Pokračovať v tomto počítaní, môžete získať tri, štyri a ďalšie bodkočiarky pre vašu odpoveď. To všetko závisí od toho, ako ďaleko chcete ísť.

V našom príklade si vyberieme 6.33 ako približnú hodnotu s dvoma desatinnými doskami. Vynásobte 6,33 sama o 6,33 × 6,33 = 40,0689. Vzhľadom k tomu, že je o niečo viac ako naše číslo, budeme mať číslo menšie, napríklad 6.32. 6.32 × 6,32 = 39.9424. Táto odpoveď je o niečo nižšia ako naše číslo, takže vieme, že presný druhcotvorný koreň je medzi 6.32 a 6.33. Ak by sme chceli pokračovať, budeme pokračovať v používaní rovnakého prístupu, aby sme získali odpoveď, ktorá by sa stala presnejšou a presnejšou.

Tipy

Ak chcete rýchlo vyhľadať riešenia, použite kalkulačku. Väčšina moderných kalkulačiek môže okamžite nájsť druhá odmocnina čísla. Všetko, čo musíte urobiť, je zadať svoje číslo a potom kliknite na tlačidlo s koreňovým znakom. Napríklad, aby ste mohli nájsť koreň 841, budete musieť stlačiť 8, 4, 1 a (√). Výsledkom je, že dostanete odpoveď 39.