Ako rozkladať polynóm tretieho stupňa pre multiplikátorov

Tento článok je venovaný rozkladu viacerojových polynómov tretieho stupňa. Povieme vám, ako to urobiť pomocou metódy zoskupenia a prostredníctvom voľného člena.

Kroky

Časť 1 z 2:

Rozklad zoskupením

jeden. Rozbiť polynóm na dve zložky polynómu (do dvoch skupín). Šíriť polynóm do dvoch skupín a pracovať s každým z nich samostatne.

Napríklad, vezmite polynóm: X + 3X - 6x - 18 = 0. Rozbijeme ho do skupín (x + 3x) a (- 6x - 18)

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynóm Krok 2

2. Nájdite generálny multiplikátor v každej skupine.

Pre (x + 3x) bude všeobecný faktor x

Pre (- 6x - 18) spoločný multiplikátor -6.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 3

3. Vezmite všeobecné faktory pre zátvorky (zjednodušenie).

Vytrhneme X pre konzoly prvého krúteného a dostať: X (X + 3).

Vytrhneme -6 pre držiaky druhej skrútenej a získajte: -6 (X + 3).

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 4

4. Ak je v zjednodušených skupinách rovnaký polynóm, potom môžete pridať spoločné menovače a vynásobiť takýmto polynómom.

V našom prípade dostaneme: (x + 3) (X - 6).

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 5

päť. Nájdite riešenie každého z odrazu (multiplikátor). Ak máte variabilnú x, nezabudnite, že je možná pozitívna aj negatívna reakcia.

V našom príklade X = -3 a X = √6.

Časť 2 z 2:

Posunutie

jeden. Dajte polynóm na myseľ: AX + BX + CX + D.

Napríklad zvážime polynóm: X - 4X - 7x + 10 = 0.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 7

2. Nájsť všetky faktory "D".Voľný člen "D" - člen bez premennej "X" (člen, ktorý neobsahuje neznáme).

Multiplikátory - čísla, ktoré sú uvedené mnohými. V našom prípade multiplikátory 10 alebo "D": 1, 2, 5 a 10.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 8

3. Nájdite jeden multiplikátor, ktorý je riešením polynómu. To znamená, že potrebujete vybrať multiplikátor, na ktorom je polynóm 0, ak je tento multiplikátor nahradený namiesto "X".

Začnime s 1. Namiesť "1" namiesto "x", dostaneme:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Riešenie: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Od 0 = 0, x = 1 je koreň pôvodného polynómu.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 9

4. Robíme zjednodušenie. Ak x = 1, potom môžete zjednodušiť pôvodný polynóm bez zmeny jeho hodnoty.

"X = 1" je rovnaké ako "x - 1 = 0" alebo "(x - 1)". Práve sme sa presunuli 1 doľava z rovnosti.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 10

päť. Odstráňte koreň pre konzoly počiatočného polynómu. "(X - 1)" je naším koreňom polynómu. Pokúsme sa to priniesť z držiakov. Pracovať s každým členom polynómu samostatne.

Je možné urobiť (x - 1) z x? Nie. Ale môžete si vziať ("zaberať") -X od druhého člena, a potom môžeme vziať naše koreň pre zátvorky: X (X - 1) = X - X.

Je možné urobiť (x - 1) zo zostávajúcej časti druhého člena? Nie. Aby ste to urobili, musíte niečo vziať z tretieho člena. Je potrebné vziať 3x von -7x. To dá: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

Vzhľadom k tomu, že sme si vzali 3x mimo -7x, náš tretí člen bude teraz -10x, a slobodný člen 10. Môžete vydržať koreň (x - 1)? Áno! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Preto sme redo členov nášho polynómu, aby sme mohli urobiť (x - 1) pre rodičovské polynómové konzoly. Náš prevedený polynóm je nasledovný: X - X - 3X + 3X - 10X + 10 = 0, ale toto je rovnaké ako X - 4x - 7x + 10 = 0.

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 11

6. Budeme naďalej rozkladať polynómy prostredníctvom voľného člena. Odstráňte (X - 1) od členov prijatých v kroku 5:

x (x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Tento polynóm je možné zjednodušiť podaním (x - 1) pre všeobecné zátvorky: (X - 1) (X - 3X - 10) = 0.

Explodujte tu (X - 3X - 10). To povedie k (X + 2) (X - 5).

Obrázok s názvom Faktor Kubický polynómový krok 12

7. Korene počiatočného polynómu budú korene jeho rozloženej možnosti. Toto je možné skontrolovať priamo striedať každý koreň do pôvodného polynómu.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Korene budú: 1, -2 a 5.

Náhradu -2 do pôvodného polynómu: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Náhradník 5 pôvodného polynómu: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Tipy

Kubický polynóm je produktom troch polynómov prvého stupňa alebo produktu jedného polynómu prvého stupňa a neistého polynómu druhého stupňa. V druhom prípade sa po zistení polynómu prvého stupňa patrí rozdelenie na získanie druhého stupňa polynómu.
Všetky kubické polynómy s racionálnymi platnými koreňmi môžu byť rozložené. Kubické polynómy formy x ^ 3 + x + 1, v ktorých iracionálne korene nemožno rozložiť na polynómy s celočítkom (racionálnymi) koeficientmi. Hoci takýto polynóm môže byť rozložený na kubický vzorec, nerozloží sa ako celok polynómový.