Ako nájsť trojuholník výška

Ak chcete vypočítať oblasť trojuholníka, potrebujete vedieť svoju výšku. Ak nie je uvedený, môžete ho vypočítať podľa vás známych pre hodnoty! V tomto článku povieme niekoľko spôsobov, ako nájsť výšku trojuholníka podľa známych hodnôt iných hodnôt.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Ako nájsť výšku základne a námestia

jeden. Pripomeňme vzorec pre výpočet oblasti trojuholníka. Oblasť trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca: A = 1 / 2BH.

A - trojuholníkový námestie
B - strana trojuholníka, ku ktorej je výška vynechaná.
H - Výška trojuholníka

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníkového kroku 2

2. Pozrite sa na trojuholník a premýšľajte o tom, aký druh hodnôt už viete. Ak máte oblasť, označte ho písmenom "A" alebo "S". Musíte mať tiež hodnotu strán, označte ho písmenom "B". Ak nie ste daná oblasť a nie je daná na strane, použite druhú metódu.

Majte na pamäti, že základňa trojuholníka môže byť ktorákoľvek z jeho strany, ku ktorej je výška vynechaná (bez ohľadu na to, ako sa nachádza trojuholník). Ak chcete lepšie pochopiť, predstavte si, že môžete otočiť tento trojuholník. Otočte ho tak, aby ste sa dostali na bočnú stranu.

Napríklad oblasť trojuholníka je 20 a jedna zo svojich strán je 4. V tomto prípade "`A = 20"`,`, `"B = 4 `".

Obrázok s názvom nájsť výšku trojuholníka krok 3

3. Údaje vám na výpočet oblasti (A = 1 / 2BH) podávajte na výpočet oblasti (A = 1 / 2BH) a nájdite výšku. Najprv vynásobte stranu (b) do 1/2 a potom rozdeľte oblasť (A) na hodnotu. Takže nájdete výšku trojuholníka.

V našom príklade: 20 = 1/2 (4) H

20 = 2H

10 = H

Metóda 2 z 3:

Ako nájsť výšku v rovnostrannom trojuholníku

jeden. Pripomeňme si vlastnosti rovnostranného trojuholníka. V rovnostranom trojuholníku sú všetky strany a všetky rohy rovné (každý uhol je 60˚). Ak sa v takom trojuholníku utrácať výšku, dostanete dva rovnaké obdĺžnikové trojuholníky.

Zvážte napríklad rovnostranný trojuholník so stranou 8.

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníka krok 5

2. Pamätajte na vevere Pythagora. Theorem Pythagore hovorí, že v akomkoľvek obdĺžnikovom trojuholníku s katetickým "C" a "B" hyptonuse "C" sa rovná: A + B = C. Táto teorem je možné použiť na nájdenie výšky rovnostranného trojuholníka!

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníka Krok 6

3. Rozdeľte rovnostranný trojuholník na dva obdĺžnikové trojuholníky (pre túto výšku výdavkov). Potom označte strany jedného z obdĺžnikových trojuholníkov. Bočná strana rovnostranného trojuholníka je hyptonuse "C" obdĺžnikového trojuholníka. Root "A" je 1/2 strana rovnostranného trojuholníka a karting "B" je požadovaná výška rovnostranného trojuholníka.

Takže v našom príklade s rovnostranným trojuholníkom so známym párty, rovný 8: C = 8 a A = 4.

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníka krok 7

4. Nahraďte tieto hodnoty v teoremom Pythagore a vypočítajte B. Po prvé, vezmite do námestia "C" a "A" (vynásobte každú hodnotu seba samého). Potom odstránite A z C.

4 + B = 8

16 + B = 64

B = 48

Obrázok s názvom nájsť výšku trojuholníka krok 8

päť. Odstráňte druhú odmocninu z B, aby ste našli výšku trojuholníka. Ak to chcete urobiť, použite kalkulačku. Získaná hodnota a bude výška vášho rovnostranného trojuholníka!

B = √48 = 6.93

Metóda 3 z 3:

Ako nájsť výšku s pomocou rohov a strán

jeden. Premýšľajte, aké hodnoty viete. Môžete nájsť výšku trojuholníka, ak poznáte hodnoty strán a rohov. Napríklad, ak je uhol známy medzi základňou a branou. Alebo ak sú známe hodnoty všetkých troch strán. Takže sme označili stranu trojuholníka: "A", "B", "C", rohy trojuholníka: "A", "B", "C" a oblasť - písmeno "s".

Ak poznáte všetky tri strany, budete potrebovať hodnotu oblasti trojuholníka a vzorec GERON.
Ak ste medzi nimi známe dve strany a uhol, môžete použiť nasledujúci vzorec pre nájdenie oblasti: S = 1 / 2AB (SINC).

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníka krok 10

2. Ak dostanete hodnoty všetkých troch strán, použite vzor GERONA. Tento vzorec bude musieť vykonať niekoľko akcií. Najprv musíte nájsť premennú "s" (uvedieme tento list polovicu obvodu trojuholníka). Ak to chcete urobiť, nahradiť známe hodnoty v tomto vzorci: S = (A + B + C) / 2.

Pre trojuholník so stranami A = 4, B = 3, C = 5, S = (4 + 3 + 5) / 2. V dôsledku toho sa ukáže: S = 12/2, kde s = 6.

Potom druhá akcia nájdeme oblasť (druhá časť Geronového vzorca). Oblasť = √ (S (S-A) (S-B) (S-C)). Namiesto slova "námestie" vložte ekvivalentný vzorec pre vyhľadávanie štvorec: 1 / 2BH (alebo 1 / 2AH, alebo 1 / 2CH).

Teraz nájdite ekvivalentnú výrazu výšky (H). Pre náš trojuholník bude spravodlivý na nasledujúcu rovnicu: 1/2 (3) H = (6-4) (6-3) (6-5)). Kde 3 / 2H = √ (6 (2 (3 (1)))). Ukazuje sa, 3 / 2H = √ (36). Pomocou kalkulačky vypočítajte koreň odmocniny. V našom príklade: 3 / 2H = 6. Ukazuje sa, že výška (h) je 4, strana B - základňa.

Obrázok s názvom Nájsť výšku trojuholníka Krok 11

3. Ak podľa stavu úlohy sú známe dve strany a uhol, môžete použiť iný vzorec. Vymeňte oblasť vo vzorci ekvivalentným expresiou: 1 / 2BH. Budete teda nasledujúci vzorec: 1 / 2BH = 1 / 2AB (SINC). To možno zjednodušiť až do nasledujúceho typu: h = a (hriech c) odstrániť jednu neznáme premennú.

Teraz zostáva vyriešiť získanú rovnicu. Napríklad, nechať "A" = 3, "C" = 40 stupňov. Potom bude rovnica vyzerať takto: "H" = 3 (SIN 40). Pomocou kalkulačky a sinusového stola vypočítajte hodnotu "H". V našom príklade H = 1,928.