Ako vyriešiť rovnice

Pri riešení systému rovníc potrebujete nájsť hodnotu viac ako jednej premennej. Ak chcete vyriešiť, môžete použiť pridanie, odčítanie, násobenie a výmenu. Presne ako vyriešiť systém rovníc, učí sa z tohto článku.

Kroky

Metóda 1 z 4:

Riešenie prostredníctvom odčítania

jeden. Zapíšte rovnice v stĺpci - jeden pod iným. Riešenie odčítania je najvhodnejší v situáciách, keď je koeficient jednej z premenných je rovnaký v oboch rovnoch a má rovnaký znak. Ak je napríklad v oboch rovnocenných rovniciach 2x element, potom musíte použiť rozhodnutie podľa odčítania.

Zaznamenajte rovnice tak, aby boli premenné x a y a celé čísla boli navzájom. Napíšte odčítanie znaku (-) mimo druhej rovnice.
Príklad: Ak sú rovnice: 2x + 4Y = 8 a 2X + 2Y = 2, potom jeden z nich musí byť zaznamenaný nad ostatnými a určiť znamenie mínus.

2x + 4Y = 8
-(2x + 2Y = 2)

Obrázok s názvom Oznámte vám Dôchodkový krok 8

2. Vykonať odčítanie. Môžete vykonávať akcie zase:

2x - 2x = 0

4Y - 2Y = 2Y

8 - 2 = 6

2x + 4Y = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

Obrázok s názvom Použiť pre podnikateľský grant 14

3. Rozhodnite o zostávajúcej rovnici. Zbavte sa jednej z premenných, môžete ľahko nájsť hodnotu druhého.

2y = 6

Rozdeľte 2y a 6 až 2 a zobrazí sa Y = 3

Obrázok s názvom Zastavenie pomocou rasistických komentárov Krok 1

4. Teraz nahrádzame hodnotu v jednej z rovníc, vyriešime a nájdeme hodnotu x.

Nahrádzame y = 3 k 2x + 2Y = 2 rovnici a nájsť x.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

X = - 2

Systém rovníc je vyriešený odčítaním: (x, y) = (-2, 3).

Obrázok s názvom Defend proti vhodnosti mena alebo žiadostí o podobu Krok 15

päť. Skontrolujte odpoveď. Ak to chcete urobiť, jednoducho nahrádzať obe hodnoty v každej rovnici a uistite sa, že všetko sa konvertuje. Páči sa ti to:

Nahrádzame (-2, 3) namiesto (x, y) v rovnici 2x + 4Y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Nahrádzame (-2, 3) namiesto (x, y) na rovnicu 2x + 2Y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Metóda 2 z 4:

Rozhodnutie prostredníctvom dodatku

jeden. Zapíšte si obe rovnice v stĺpci, jeden pod iným. Spôsob riešenia prostredníctvom pridania je najvhodnejší v situáciách, keď je koeficient jednej z premenných rovnaký v oboch rovnoch, ale má iné znamenie. Napríklad v jednej rovnici je prvok 3x a v inom -3x.

Zaznamenajte rovnice tak, aby boli premenné x a y a celé čísla boli navzájom. Napíšte prídavku (+) mimo druhej rovnice.
Príklad: Ak dostaneme rovnice 3X + 6Y = 8 a X - 6Y = 4, potom sa jeden z nich musí zaznamenať nad ostatnými a špecifikovať znamenie plus.

3x + 6Y = 8
+(X - 6Y = 4)

2. Úplné pridanie. Môžete vykonávať akcie zase:

3x + x = 4x

6Y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Ukázalo sa:

3x + 6Y = 8

+(X - 6Y = 4)

= 4x + 0 = 12

Obrázok s názvom Zlepšiť svoj život krok 5

3. Rozhodnite o zostávajúcej rovnici. Zbavte sa jednej z premenných, môžete ľahko nájsť hodnotu druhého. Ak sa odstráni z rovnice 0, jeho hodnota sa nezmení.

4x + 0 = 12

4x = 12

Rozdeľte 4x a 12 až 3 a ukazuje sa x = 3

Obrázok s názvom Napíšte návrh grantu Krok 5

4. Teraz nahrádzame hodnotu v jednej z rovníc, vyriešime a nájdeme dôležitosť.

Nahrádzame x = 3 na rovnicu x - 6y = 4 a nájsť y.

3 - 6Y = 4

-6y = 1

Rozdeľte -6Y a 1 až -6 a objaví sa Y = -1/6

Systém rovníc je vyriešený pridaním (x, y) = (3, -1/6).

Obrázok s názvom Napíšte návrh grantu Krok 17

päť. Skontrolujte odpoveď. Ak to chcete urobiť, jednoducho nahrádzať obe hodnoty v každej rovnici a uistite sa, že všetko sa konvertuje. Páči sa ti to:

Podpredu (3, -1/6) namiesto (x, y) na rovnicu 3X + 6Y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

Podpredu (3, -1/6) namiesto (x, y) na rovnicu X - 6Y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

Metóda 3 z 4:

Riešenie prostredníctvom množenia

jeden. Zaznamenajte rovnice v stĺpci, aby boli premenné x a y a celé čísla boli v sebe navzájom. Ešte tu nie sú identické koeficienty.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

2. Vynásobte jednu alebo obe rovnice tak, aby sa koeficienty jednej z premenných v oboch rovniciach stali rovnakými. V tomto prípade môže byť druhá rovnica vynásobená 2 a premenná sa stane -2U, rovnaká ako v prvej rovnici. Páči sa ti to:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

Obrázok s názvom Napíšte návrh grantu Krok 12

3. Fold alebo odpočítavať rovnice. Teraz môžete použiť spôsob pridania alebo odčítania. V tomto prípade sa zaoberáme 2Y a -2U, preto je ľahšie použiť spôsob pridávania. Ak boli obaja koeficienty s A + znamením, bolo by lepšie použiť metódu odčítania. No, teraz používame pridanie:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Obrázok s názvom Prijať chyby a naučiť sa z nich Krok 6

4. Teraz vyriešime zostávajúcu rovnicu. Riešime a nájdeme hodnotu zostávajúcej premennej. Ak je 7x = 14, potom x = 2.

Obrázok s názvom Dohoda s rôznymi problémami v živote krok 17

päť. Teraz nahrádzame hodnotu v jednej z pôvodných rovníc, rozhodujeme sa a nájdeme dôležitosť. Vyberte najjednoduchšiu rovnicu.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

Y = 2

Systém rovníc bol vyriešený prostredníctvom násobenia. (x, y) = (2, 2)

6. Skontrolujte odpoveď. Ak to chcete urobiť, jednoducho nahrádzať obe hodnoty v každej rovnici a uistite sa, že všetko sa konvertuje. Páči sa ti to:

Podpredu (2, 2) namiesto (x, y) v rovnici 3X + 2Y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Podpredu (2, 2) namiesto (x, y) v rovnici 2x - y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Metóda 4 zo 4:

Riešenie prostredníctvom výmeny

jeden. Riešenie prostredníctvom výmeny je najvhodnejší na použitie v prípadoch, keď jeden z koeficientov v jednej rovnici sa rovná koeficientu v inom. Je potrebné jednoducho izolovať premennú s koeficientom 1.

Ak sa zaoberáme rovnicami 2X + 3Y = 9 a X + 4Y = 2, potom musíme preniesť premennú X v druhej rovnici.
X + 4Y = 2
X = 2 - 4y

Obrázok s názvom Prijať chyby a naučiť sa z nich Krok 4

2. Teraz nahradiť hodnotu izolovanej premennej na inú rovnicu. Páči sa ti to:

X = 2 - 4Y -> 2X + 3Y = 9

2 (2 - 4y) + 3Y = 9

4 - 8Y + 3Y = 9

4 - 5Y = 9

-5Y = 9 - 4

-5Y = 5

-Y = 1

y = - 1

Obrázok s názvom Choď na vysokú školu bez peňazí Krok 19

3. Vypočítané, že y = -1, nahrádzame túto hodnotu v jednoduchšej rovnici a nájdeme hodnotu x. Páči sa ti to:

y = -1 -> x = 2 - 4y

X = 2 - 4 (-1)

X = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

Vyriešili ste systém rovníc prostredníctvom náhrady. (x, y) = (6, -1)

4. Skontrolujte odpoveď. Ak to chcete urobiť, jednoducho nahrádzať obe hodnoty v každej rovnici a uistite sa, že všetko sa konvertuje. Páči sa ti to:

Náhradník (6, -1) namiesto (x, y) v rovnici 2x + 3Y = 9.

2 (6) + 3 (-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Náhradník (6, -1) namiesto (x, y) v X + 4Y = 2 rovnice.

6 + 4 (-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2