Ako vypočítať štvorec námestia pozdĺž diagonálnej dĺžky

Najbežnejšia vzorec pre výpočet štvorca námestia je nasledovná: S = A. Ale niekedy existuje len diagonálna námestí v úlohe, to znamená segment spájajúci protiľahlé vrcholy. Ak ste oboznámení s obdĺžnikovými trojuholníkmi, môžete použiť vzorec na výpočet štvorca štvorca, ktorý zahŕňa diagonálne.

Kroky

Časť 1 z 2:

Výpočet diagonálne

jeden. Nakresliť námestie. Štvorcové má štyri rovnocenné strane. Predpokladajme, že dĺžka každej strany sa rovná.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť štvorca pomocou dĺžky jeho diagonálneho kroku 4

2. Pozrite sa na základný vzorec pre výpočet štvorcovej oblasti. Štvorcová oblasť je rovná dĺžke šírky. Vzhľadom k tomu, každá strana námestia je rovná A, vzorom pre výpočet štvorca štvorca: S = A X A = A. Tento vzorec bude potrebovať ďalej.

Obrázok s názvom Nájsť oblasť štvorca pomocou dĺžky jeho diagonálneho kroku 5

3. Pripojte dva opačné štvorcové uhol, aby ste vykonali uhlopriečku. Predpokladajme, že dĺžka diagonálu je rovná d. Diagonálne rozdeľuje námestie do dvoch pravouhlých trojuholníkov.

Obrázok s názvom Nájsť dĺžku svojho diagonálneho kroku 6

4. Na jeden z trojuholníkov Aplikovať pytagora teorem. Na pythagore teorem nájdete hyptootenuse (najdlhšiu stranu) obdĺžnikového trojuholníka:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = C ^ {2}$ , Kde A a B - Kartets, C - hypotenuse. Zdieľanie námestia do dvoch pravouhlých trojuholníkov, aplikujte tento vzorec na jednu z nich.

Katedy obdĺžnikového trojuholníka sú strany námestia, z ktorých každý sa rovná.

Hypotenuse je štvorcový diagonálny rovný d.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$A ^ {2} + A ^ {2} = D ^ {2}$

Obrázok s názvom Nájsť oblasť štvorca pomocou dĺžky svojho diagonálneho kroku 7

päť. Izolovať a na jednej strane vzorca. Pamätajte, že podľa hlavného vzorca pre výpočet štvorca námestia sa rovná. Ak ste izolujte a na jednej strane vzorca, môžete si vybrať nový vzorec pre výpočet štvorcového námestia.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$A ^ {2} + A ^ {2} = D ^ {2}$

Zjednodušiť:

2 A 2 = D^{2}

$2A ^ {2} = D ^ {2}$

Rozdeľte obe strany 2:

A 2 = D 22

$A ^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

A 2 = D 22

$A ^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

D 22

${Wrac {d ^ {2}} {2}}$

Obrázok s názvom Nájsť oblasť štvorca pomocou dĺžky jeho diagonálneho kroku 9

6. Využite tento vzorec na vyriešenie problému. Výsledný vzorec s =

D 22

${Wrac {d ^ {2}} {2}}$ Môžete požiadať o všetky štvorce: len nahradiť hodnotu diagonálneho (namiesto d).

Napríklad štvorcový diagonálny je 10 cm.

S =

1022

${Frac {10 ^ {2}} {2}}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

Časť 2 z 2:

Ďalšie informácie

jeden. Nájdite uhlopriečku na boku. Ak sa strany námestia rovná a, a uhlopriečka sa rovná d, torém Pythagora sa zaznamená takto: t

2 A 2 = D^{2}

$2A ^ {2} = D ^ {2}$ . Podľa tohto vzorca môžete vypočítať uhlopriečku, ak sú známe strany štvorca.

$2 A 2 = D^{2}$ $2A ^ {2} = D ^ {2}$
$\sqrt{2 A} 2 = \sqrt{D} 2$ ${SQRT {2A ^ {2}}} = {sqrt {d ^ {2}}}$
$A \sqrt{2} = D$
Napríklad, ak sú strany štvorca 7 cm, jeho uhlopriečka je d = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Ak nie je kalkulačka, √2 ≈ 1.4.

2. Nájdite stranu diagonálne. Ak je diagonálny známy, a vzorec pre výpočet uhlopriečky

D = A \sqrt{2}

, Rozdeľte obe strany vzorca

\sqrt{2}

A dostať sa

A = \frac{D}{\sqrt{2}}

$A = {frac {d} {{sqrt {2}}}}$

Napríklad, ak je štvorcový diagonálny 10 cm, potom strana

A = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = {frac {10} {{sqrt {2}}}} = 7,071$ cm.

Ak potrebujete nájsť stranu a oblasť uhlopriečne, použite tento vzorec na výpočet strane a potom na námestie vypočítať oblasť: s =

= A 2 = 7, 071^{2} = päťdesiat

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Táto metóda nie je úplne presná, pretože

\sqrt{2}

je iracionálne číslo, to znamená, že môžu existovať chyby zaokrúhľovania.

3. Skontrolujte správnosť formulára. Lojalita matematického produktu vzorca S =

D 22

${Wrac {d ^ {2}} {2}}$ bezpochyby, ale je možné zistiť správnosť vzorec jasne? Predpokladajme, že strana druhého štvorca je D, to znamená, že uhlopriečka prvého námestia bola potom druhá štvorcová oblasť rovná

D 2

$D ^ {2}$ .Od vzorec pre výpočet S =

D 22

${Wrac {d ^ {2}} {2}}$ , Je možné dospieť k záveru, že oblasť druhého štvorca je dvakrát a väčšia ako oblasť prvého námestia. Skontrolovať to:

Na papieri čerpať prvé námestie. Uistite sa, že všetky strany sú rovnaké.

Merať diagonálne. Nakreslite druhý námestie: Každá z jeho strany by mala byť rovná diagonálu prvého štvorca.

Nakreslite kópiu prvého námestia a potom stráviť tri štvorce.

Odrežte dve menšie štvorce, aby sa zmestili do väčšieho štvorca. Dve menšie štvorce musia plne pokrývať väčšie štvorcové, čo dokazuje, že oblasť väčšieho štvorca je dvakrát väčšia ako oblasť menšieho štvorca.

Tipy

Ak nie je kalkulačka, ale musíte získať presnú hodnotu √2, odstrániť koreň manuálne. Napríklad aplikujte metódu Newton Rafson.
Vyššie uvedený vzorec sa používa v mnohých oblastiach, vrátane kryštalografie, chémie a technológie. Napríklad pomocou tohto vzorca môžete vypočítať oblasť krajiny, ktorá je viditeľná pre dav alebo na fotografii / kreslení. Ak to chcete urobiť, zmerajte cestovnú cestu, a potom stráviť imaginárny diagonálny.
Ak chcete študovať matematiku s vizuálnymi príkladmi alebo chcete sa naučiť, ako používať grafy a grafiku v umení, prečítajte si články na webovej stránke (napríklad v kategóriách "Matematika", "Grafické programy", "Kancelárske programy" a ďalšie ).