Ako určiť paralelnosť dvoch rovných čiar

Paralelné priame sa nazýva rovno, ktoré ležia v tej istej rovine a nikdy sa nelíši (počas nekonečna). Paralelne rovné čiary rovnaký uhlový koeficient. Uhlový koeficient sa rovná dotyčnici uhla sklonu k osi osi abscissu, a to pomer zmien v koordinácii "Y" k zmene súradnice "X". Paralelné priame sú často indikované ikonou "LL". Napríklad nahrávanie ABLLCD znamená, že priamo automaticky paralelne s priamym CD.

Kroky

Metóda 1 z 3:

Porovnanie uhlových koeficientov dvoch rovných čiar

jeden. Zaznamenajte vzorec na výpočet uhlového koeficientu. Vzorec: K = (y₂ - Y_jeden) / (X₂ - X_jeden), kde "x" a "y" - súradnice dvoch bodov (akékoľvek) ležiace na priamke. Súradnice prvého bodu, ktorý je bližšie k začiatku súradníc, odkazujú na to, ako (x_jeden, Y_jeden) - Súradnice druhého bodu, ktorý je ďalej od začiatku súradníc, pozri (x₂, Y₂).

Znížený vzorec môže byť formulovaný nasledovne: Pomer vertikálnej vzdialenosti (medzi dvoma bodmi) do horizontálnej vzdialenosti (medzi dvoma bodmi).
Ak je priamy nárast (nasmerovaný), jeho uhlový koeficient je pozitívny.
Ak je priame zníženie (nasmerované), jeho uhlový koeficient je negatívny.

Obrázok s názvom Ak sú dva riadky paralelný krok 2

2. Určiť súradnice dvoch bodov, ktoré ležia na každom riadku. Súradnice bodov sa zaznamenávajú vo forme (x, y), kde "X" - súradnice pozdĺž osi X (ABSCISSA AXIS), "Y" - koordinovať pozdĺž osi "Y" (Ordinácia osi). Na výpočet uhlového koeficientu označte dva body na každú priamu.

Body sa ľahko pozorujú, ak sú priame čerpanie na rovine koordinácie.

Ak chcete určiť súradnice bodu, stráviť kolmé (bodkované) z neho na každú os. Bod priesečníka bodkovanej čiary s osou X je súradnica "x" a priesečník s y - súradnicou "Y".

Napríklad: na priamke L leží body s súradnicami (1, 5) a (-2, 4) a na priamom r - body s súradnicami (3, 3) a (1, -4).

Obrázok s názvom, ak sú dva riadky paralelný krok 3

3. Subribovať súradnice bodov vo vzorci. Potom odpočítať príslušné súradnice a nájsť pomer získaných výsledkov. Pri nahradení súradníc vo vzorci nemení ich objednávku.

Výpočet uhlového koeficientu priameho L: K = (5 - (-4)) / (1 - (-2))

Odčítanie: K = 9/3

Divízia: K = 3

Výpočet uhlového koeficientu priamy R: K = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Obrázok s názvom Ak sú dva riadky paralelný krok 4

4. Porovnať uhlové koeficienty. Pamätajte, že v paralelných priamych uhlových koeficientoch sú rovnaké. Na obrázku sa môžu zdať rovné čiary rovnobežné, ale ak uhlový koeficient nie je rovnaký, takéto priame súradné nie sú pre seba rovnobežné.

V našom príklade 3 nie je 7/2, takže tieto priame karty nie sú paralelné.

Metóda 2 z 3:

Pomocou lineárnej rovnice

jeden. Zapíšte lineárnu rovnicu. Lineárna rovnica má formu y = KX + B, kde K je uhlový koeficient, B súradnicu "u" priesečníckych bodov čiary s osou Y, "X" a "Y" - premenné definované súradnicami bodov, ktoré ležia na priame. Podľa tohto vzorca môžete ľahko vypočítať uhlový koeficient K.

Napríklad. Pripravte rovnice 4Y - 12x = 20 a Y = 3X -1 vo forme lineárnej rovnice. Rovnica 4y - 12x = 20 musí byť predložená v požadovanej forme, ale rovnica y = 3x -1 je už zaznamenaná ako lineárna rovnica.

Obrázok s názvom Ak sú dva riadky paralelný krok 6

2. Prepíšte rovnicu vo forme lineárnej rovnice. Niekedy existuje rovnica, ktorá nie je zastúpená vo forme lineárnej rovnice. Ak chcete prepísať takúto rovnicu, musíte vykonať niekoľko nekomplikovaných matematických operácií.

Napríklad: Prepíšte rovnicu 4y - 12x = 20 vo forme lineárnej rovnice.

Pre obe strany rovnice, pridajte 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x

Obe strany rovnice sú rozdelené 4 na oddelenie "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Rovnica vo forme lineárneho: y = 3x + 5.

Obrázok s názvom Ak sú dva riadky paralelný krok 7

3. Porovnať uhlové koeficienty. Pamätajte, že v paralelných priamych uhlových koeficientoch sú rovnaké. S pomocou Y = KX + B rovnice, kde K je uhlový koeficient, môžete nájsť a porovnať uhlové koeficienty týchto dvoch priamych.

V našom príklade je prvá priama opísaná rovnicou y = 3x + 5, takže uhlový koeficient je 3. Druhá priama je opísaná rovnicou y = 3x - 1, takže uhlový koeficient je tiež rovný 3. Pretože uhlové koeficienty sú rovnaké, tieto priame paralelné.

Všimnite si, že ak je v priamom s rovnakým rohovým koeficientom koeficientu B (súradnica "u" priesečníkového bodu čiary s osou Y) je tiež rovnaký, taký priamy sa zhoduje a nie sú paralelné.

Metóda 3 z 3:

Nájdenie rovnice paralelné priame

jeden. Zapíšte si rovnicu. Nasledujúca rovnica nájde rovnicu paralelnej (druhá) priame, ak je rovnica prvej rovnej a súradnice bodu, ktorá leží v požadovanom paralelnom (druhá) priame: y - y_jeden= K (x - x_jeden), kde K je uhlový koeficient, x_jeden a y_jeden - súradnice bodu ležiaceho v pravom umelec, "x" a "y" - premenné definované súradnicami bodov, ktoré ležia na prvom priamom.

Napríklad: nájsť rovnicu priamo, ktorá je rovnobežná s priamym y = -4X + 3 a ktorý prechádza bodom s súradnicami (1, -2).

Obrázok s názvom, ak sú dva riadky paralelný krok 9

2. Určiť uhlový koeficient tohto (prvý) priamy. Ak chcete nájsť rovnicu paralelnej (druhá) rovno, prvá potreba určiť jej rohový koeficient. Uistite sa, že rovnica je uvedená vo forme lineárnej rovnice a potom nájsť hodnotu uhlového koeficientu (K).

Druhá priama by mala byť paralelná s touto priamou, ktorá je opísaná rovnicou y = -4x + 3. V tejto rovnici K = -4, takže druhá priama bude rovnaký uhlový koeficient.

Obrázok s názvom Ak sú dva riadky paralelný krok 10

3. V prezentovanej rovnici nahrádzať súradnice bodu, ktorý leží na druhom priamom. Táto metóda je uplatniteľná len vtedy, ak súradnice bodu ležiaceho na druhom priamej rovnici, ktorej musí nájsť. Nezamieňajte súradnice takéhoto bodu so súradnicami bodu, ktorý leží na tomto (prvý). Nezabudnite, že ak je v priamom s rovnakým uhlovým koeficientom koeficientu B (súradnica "Y" bod priesečníka čiary s osou Y) je tiež rovnaký, takýto priamy sa zhoduje a nie sú paralelné.

V našom príklade má bod ležiaci na druhom priamom koordinátov (1, -2).

Obrázok s názvom, ak sú dva riadky paralelný krok 11

4. Zapíšte si rovnicu druhého priameho. Pre toto, známe hodnoty substrátu na rovnicu Y-Y_jeden= K (x - x_jeden). Podhadzovať rozlišovací rohový koeficient a súradnice bodu ležiaceho na druhom priamom.

V našom príklade K = -4 a súradnice bodu (1, -2): Y - (-2) = -4 (X - 1)

Obrázok s názvom, ak sú dva riadky paralelný krok 12

päť. Zjednodušte rovnicu. Zjednodušte rovnicu a zapíšte si ho vo forme lineárnej rovnice. Ak nakreslíte druhú rovnú rovinu koordinácie, bude to paralelné s týmto (najprv).

Napríklad: y - (-2) = -4 (x - 1)

Dva "mínus" dávajú "plus": v + 2 = -4 (x -1)

Otvorené zátvorky: IN + 2 = -4X + 4.

Z oboch strán rovnice, odpočítanie -2: Y + 2 - 2 = -4X + 4 - 2

Zjednodušená rovnica: Y = -4X + 2