Ako vybudovať parabola: 13 krokov (s ilustráciami)

Parabola je geometrická oblasť bodov ekvidistant z tohto priameho (riadu) a tento bod (zameranie). Jedná sa o dvojrozmernú, zrkadlovú symetrickú krivku. Ak chcete vybudovať parabolu, je potrebné nájsť jeho vrchol a niekoľko bodov na oboch stranách vrcholu.

Kroky

Časť 1 z 2:

Stavba parabola

jeden. Terminológia. Znalosť terminológie vám pomôže pri budovaní parabola.

Paraboly - Toto je bod, z ktorého sú všetky body ležiace na parabole.
PARTY PRIPRESNOSTI PARLABOLA - Toto je priame, z ktorého sú všetky body ležiace na parabole.
Os symetrie parabola - Toto je vertikálna čiara prechádzajúca zaostrením a vrcholom paraboly kolmého na svojho riaditeľa.
Top Parabolia - bod priesečky paraboly a symetrie os. Ak je parabola nasmerovaný, vrchol je najnižší bod parabola - ak je parabolica nasmerovaná nadol, potom je vrch horným bodom parabola.

2. Parabola rovnica. Rovnica parabola má formulár: Y = AX + BX + C. Paraboračná rovnica môže byť tiež napísaná ako y = a (x - h) 2 + k.

Ak je koeficient "A" pozitívny, potom je parabola nasmerovaná smerom nahor, a ak je koeficient "A" negatívny, potom je parabola nasmerovaná dole. Zapamätať si toto pravidlo: s pozitívnym (Pozitívny) Koeficient Parabol "úsmevy" (nasmerovaný smerom nahor) a naopak s negatívnym (Negatívny) koeficient.

Napríklad: Y = 2x -1. Parabola tejto rovnice je zameraný, pretože A = 2 (pozitívny koeficient).

Ak je "Y" postavený v rovnici na námestí, a nie "x", potom paraboly "leží na boku" a je nasmerovaný do pravej alebo ľavej strany. Napríklad parabola y = x + 3 je nasmerovaný doprava.

3. Nájdite os symetrie. Os symetrie parabola je vertikálna čiara prechádzajúca hornou časťou parabola. Os symetrie je definovaná funkciou X = N, kde n je súradnica "X" PAK. Na výpočet osi symetrie použite vzorca X = -B / 2A.

V našom príklade A = 2, B = 0. Nahraďte tieto hodnoty vo vzorci: X = -0 / (2 x 2) = 0.

Symetria Axis X = 0.

4. Nájdite vrchol. Výpočet os symetrie ste našli súradnicu "X" hornej časti parabola. Predplatiť hodnotu v pôvodnej rovnici nájsť "y". Tieto dva súradnice sú súradnicami Vertex Parabol. V našom príklade náhradu x = 0 v y = 2x -1 a získajte y = -1. Vrchol parabola má súradnice (0, -1). Okrem toho je to miesto priesečníka paraboly s osou Y (pretože x = 0).

Niekedy sú súradnice vrcholov označené ako (h, k). V našom príklade H = 0, K = -1. Ak je štvorcová rovnica uvedená vo forme y = a (x - h) 2 + k, Môžete ľahko nájsť súradnice vrcholov priamo z rovnice (bez výpočtu).

päť. Nakreslite tabuľku s dvoma stĺpcami. Prvým stĺpcom bude hodnotou "x" a v druhej - hodnoty "y". Toto budú súradnice bodov ležiacich na parabole.

"Stredný" význam "x" Vyberte súradnicu "X" z vrcholu parabola.

Nad a pod "strednou" hodnotou "x" napíšte dva hodnoty x "x" (pre symetriu).

V našom príklade napíšte X = 0 uprostred stola.

6. Vypočítajte hodnoty "Y". Aby ste to urobili, nahradiť hodnoty "x" z tabuľky v rovnicu, ktorú vám poskytli, a potom napíšte získané hodnoty "y" v tabuľke.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

X = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. Teraz, keď ste našli súradnice piatich bodov, môžete vybudovať plán. Našli ste päť bodov so súradnicami (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Všimnite si, že so symetrickým (vzhľadom na os symetrie) hodnoty "X" hodnôt hodnoty "Y" sa zhoduje, to znamená napríklad v X = -2 a X = 2 Y = 7.

osem. Použite nájdené body na rovine súradnice. Každý riadok tabuľky je súradnice (x, y) jedného bodu.

X osi prechádza doľava a doprava y idú hore a dole.

Pozitívne hodnoty pozdĺž osi Y sa ukladajú z bodu (0,0) a záporné - nadol z bodu (0,0).

Kladné hodnoty na osi X sú uložené vpravo od bodu (0,0) a negatívne - vľavo od bodu (0,0).

deväť. Pripojte body krivky v tvare U a dostanete parabolu. Pripojte bodky hladkej krivky, nie zlomenú čiaru, aby ste dostali pravú parabolu.Voliteľne môžete nakresliť šípky na koncoch paraboly, zamerané od vrcholu. To bude slúžiť ako znak toho, že paraboly je nekonečný.

Časť 2 z 2:

PARABOLA SHIFT

Ak chcete presunúť parabolu na súradnicovom lietadle bez výpočtu jeho vrcholov a ďalších bodov, potom sa musíte naučiť "prečítať" rovnicu Parabola. Začnite s najjednoduchšou rovnicou Paraboly: y = x. Jeho vrchol má súradnice (0,0) a samotný paraboly sa nasmeruje. Body ležiace na tomto parabole majú súradnice (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (a tak ďalej). Teraz vám ukážeme, ako posunúť túto parabolu.

jeden. Posunúť nahor. Prepíšte takúto rovnicu: Y = x +1, To znamená, že paraboly sa presunie až 1 jednotku (vrch nového parabolu má súradnice (0, 1)). Nová paramala bude mať rovnakú formu ako originál, ale koordinačný "Y" z každého bodu sa zvýši o 1 jednotku. Namiesto bodov (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (-1, 2) a (1, 2) (a tak ďalej).

2. Posunúť sa. Prepíšte takúto rovnicu: y = x -1, To znamená, že paraboly sa presunie dole o 1 jednotku (vrch novej parabola má súradnice (0, -1)). Nový paraboly bude mať rovnaký formulár ako originál, ale súradnica "Y" každého bodu sa zníži o 1 jednotku. Namiesto bodov (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (-1, 0) a (1, 0) (a tak ďalej).

3. Posun doľava. Prepíšte takúto rovnicu: y = (x + 1), To znamená, že paraboly sa presunie doľava z 1 jednotky (vrch novej parabola má súradnice (-1,0)). Nová paramala bude mať rovnaký formulár ako originál, ale koordinácia "X" každého bodu sa zníži o 1 jednotku. Namiesto bodov (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (-2, 1) a (0, 1) (a tak ďalej).

4. Posunúť doprava. Prepíšte takúto rovnicu: y = (x-1), To znamená, že paraboly sa presunie na právo na 1 jednotku (vrchol nového parabolu je súradnice (1.0)). Nová parabola bude mať rovnakú formu ako originál, ale koordinovať "x" každého bodu sa zvýši o 1 jednotku. Namiesto bodov (-1, 1) a (1, 1) dostanete body (0, 1) a (2, 1) (a tak ďalej).