Ako vypočítať množstvo vnútorných rohov: 8 krokov

Polygón je akákoľvek uzavretá postava s tromi a ďalšími stranami, ktoré sú priamymi segmentmi. Každý vrchol polygónu obsahuje vnútorný aj vonkajší uhol (zvnútra a mimo obrázku). Ak chcete vyriešiť rôzne geometrické úlohy, je užitočné vedieť, ako sa tieto uhly vzťahujú. Najmä je potrebné, aby ste mohli vypočítať sumu vnútorných uhlov polygónu. To môže byť vykonané vzorcom alebo prostredníctvom rozdelenia polygónu na trojuholníkoch.

Kroky

Metóda 1 z 2:

Vzorec

jeden. Zaznamenajte vzorec na výpočet množstva vnútorných uhlov polygónu. Vzorec:

S = (N - 2) \times 180

, kde

S

- súčet vnútorných uhlov polygónu,

N

- počet strán polygónu.

Číslo "180" je súčet rohov trojuholníka a $N - 2$ - Toto je počet trojuholníkov, ku ktorým môžete rozbiť polygón. Vzorec teda vypočíta množstvo rohov trojuholníkov, ku ktorým môže byť polygón rozbitý.
Táto metóda sa vzťahuje na správne a nesprávne polygóny. Množstvo vnútorných uhlov pravej a nepravidelného polygónov s rovnakým počtom strán sú rovnaké. Všetky uhly správneho polygónu sú rovnaké. Uhly nesprávneho polygónu majú rôzne významy, ale ich suma sa rovná množstvu rohov správneho polygónu.

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov kroku 2

2. Nájdite počet strán polygónu. Pamätajte, že polygón musí mať aspoň tri strany.

Napríklad, ak je podávaný šesťuholník, potom sa počet strán rovný 6.

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov krok 3

3. Nahradiť počet strán vo vzorci. Namiesto toho nájdená hodnota, ktorá sa podáva vo vzore

N

. zapamätaj si to

N

- Toto je počet strán polygónu.

V našom príklade

N = 6

, Vzhľadom k tomu, šesťuholník je 6 strán. Vzorec sa teda zaznamená takto:

S = (6 - 2) \times 180

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov Krok 4

4. Vypočítajte množstvo rohov. Pre to, od zmluvných strán, odpočítanie 2 a potom výsledok sa množia 180. Dostanete súčet vnútorných uhlov polygónu (v stupňoch).

V našom príklade:

S = (6 - 2) \times 180

S = (4) \times 180

S = (4) \times 180 = 720

Súčet vnútorných uhlov hexagónu je teda 720 stupňov.

Metóda 2 z 2:

Rozbitie mnohouholníka na trojuholníkoch

jeden. Nakreslite polygón, množstvo rohov, ktorých sa musí vypočítať. Polygón môže mať akúkoľvek časť strán (najmenej tri), a môže byť správne alebo nepravidelné.

Napríklad, musíte vypočítať sumu vnútorných uhlov hexagónu. Nakreslite šesťuholník.

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov kroku 6

2. Vyberte ľubovoľný Vertex. Označte ho ako.

Vertex je bod, v ktorom sa zbojia dve strany mnohouholníka.

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov Krok 7

3. Pripojte bod A s určitými vrcholmi mnohouholníka. Linky spájajúce vrcholy by sa nemali pretínať. Takže si zlomíte polygón na trojuholníkoch.

Zvolený vrchol nemusí byť spojený s priľahlými píkmi, pretože sú spojené stranami mnohouholníka.

Napríklad v prípade šesťuholníka musí byť vybraný vrchol pripojený na tri ďalšie vrcholy na získanie 4 trojuholníkov.

Obrázok s názvom Vypočítajte súčtu interiérových uhlov Krok 8

4. Vynásobte počet trojuholníkov na 180. Keďže súčet uhlov trojuholníka je 180, vynásobte počet trojuholníkov 180, nájdete množstvo vnútorných uhlov polygónu.

V našom príklade je šesťuholník rozdelený na 4 trojuholníky. Teda,